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Forum "Integralrechnung" - anwendungsaufgabe
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anwendungsaufgabe: vorgehensweise/ so richtig?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:24 Mi 30.03.2011
Autor: Muellermilch

Guten Tag :)

Ich bräuchte Hilfe bei den folgenden Aufgaben:

Die Wachstumsgeschwindigkeit v einer Spiralblume wurde in einer Graphik
erfasst (t in Tage, v in cm/Tag)

a) Modelliere v durch eine quadratische Funktion.
Gegeben: P1 (0|6); P2(1|3) und P3 (3|0)

v(t) = [mm] ax^{2}+bx+c [/mm]

P1(0|6) -> .... c=6

v(t)= [mm] ax^{2}+bx+6 [/mm]

P2 (1|3) -> v(1)= .....=3
a= -3-b (römisch 1)

P3(3|0) -> v(3)= [mm] a*3^{2}+b*3+6=0 [/mm]
9a+3b+6=0 (römisch 2)

römisch 1 in römisch 2:
-27-9b+3b+6=0
-21-6b=0
-6b =21
b= [mm] -\bruch{21}{6} [/mm] = - [mm] \bruch{7}{3} [/mm]

b in römisch 1:
a= -3 + [mm] \bruch{7}{3} [/mm] = - [mm] \bruch{2}{3} [/mm]

v(t)= - [mm] \bruch{2}{3} x^{2} [/mm] -  [mm] \bruch{7}{3}x+6 [/mm]

So richtig?

b) Zu Beginn der 3-tätigen Wachstumsperiode ist die Blume 1m hoch.
Wie hoch ist sie am Ende der Periode?

v(3)= [mm] -\bruch{2}{3} 3^{2} [/mm] -  [mm] \bruch{7}{3}*3+6 [/mm] = -7

<- hier stimmt das nicht oder? ich hab eine negative Zahl als Ergebnis.
Wie muss ich hier vorgehen?

c) Wann ändert sie die Höhe nur noch um 1cm/Tag. Wie hoch ist die Blume dann?

Wie muss ich hier dann weitervorgehen?

Vielen Dank im Voraus!

Gruß,
muellermilch




        
Bezug
anwendungsaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:48 Mi 30.03.2011
Autor: MathePower

Hallo Muellermilch,

> Guten Tag :)
>  
> Ich bräuchte Hilfe bei den folgenden Aufgaben:
>  
> Die Wachstumsgeschwindigkeit v einer Spiralblume wurde in
> einer Graphik
>  erfasst (t in Tage, v in cm/Tag)
>  
> a) Modelliere v durch eine quadratische Funktion.
>  Gegeben: P1 (0|6); P2(1|3) und P3 (3|0)
>  
> v(t) = [mm]ax^{2}+bx+c[/mm]
>  
> P1(0|6) -> .... c=6
>  
> v(t)= [mm]ax^{2}+bx+6[/mm]
>  
> P2 (1|3) -> v(1)= .....=3
>  a= -3-b (römisch 1)
>  
> P3(3|0) -> v(3)= [mm]a*3^{2}+b*3+6=0[/mm]
>  9a+3b+6=0 (römisch 2)
>  
> römisch 1 in römisch 2:
>  -27-9b+3b+6=0
>  -21-6b=0
>  -6b =21
>  b= [mm]-\bruch{21}{6}[/mm] = - [mm]\bruch{7}{3}[/mm]


Hier muss doch stehen:

[mm]b= -\bruch{21}{6} = - \bruch{7}{\red{2}}[/mm]


>  
> b in römisch 1:
>  a= -3 + [mm]\bruch{7}{3}[/mm] = - [mm]\bruch{2}{3}[/mm]


Da b falsch ist, ist somit auch a falsch.


>  
> v(t)= - [mm]\bruch{2}{3} x^{2}[/mm] -  [mm]\bruch{7}{3}x+6[/mm]
>  
> So richtig?
>  
> b) Zu Beginn der 3-tätigen Wachstumsperiode ist die Blume
> 1m hoch.
>  Wie hoch ist sie am Ende der Periode?
>  
> v(3)= [mm]-\bruch{2}{3} 3^{2}[/mm] -  [mm]\bruch{7}{3}*3+6[/mm] = -7
>  
> <- hier stimmt das nicht oder? ich hab eine negative Zahl
> als Ergebnis.
>  Wie muss ich hier vorgehen?


Zunächst ist eine Stammfunktion zu v(t) zu finden,
wobei für die Stammfunktion obiges gilt.


>  
> c) Wann ändert sie die Höhe nur noch um 1cm/Tag. Wie hoch
> ist die Blume dann?
>  
> Wie muss ich hier dann weitervorgehen?


Setze v(t)=1 und löse nach t auf.

Berechne dann die entsprechende Höhe.


>  
> Vielen Dank im Voraus!
>  
> Gruß,
>  muellermilch
>  
>


Gruss
MathePower  

Bezug
                
Bezug
anwendungsaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:53 Mi 30.03.2011
Autor: Muellermilch


> Hallo Muellermilch,
>  
> > Guten Tag :)
>  >  
> > Ich bräuchte Hilfe bei den folgenden Aufgaben:
>  >  
> > Die Wachstumsgeschwindigkeit v einer Spiralblume wurde in
> > einer Graphik
>  >  erfasst (t in Tage, v in cm/Tag)
>  >  
> > a) Modelliere v durch eine quadratische Funktion.
>  >  Gegeben: P1 (0|6); P2(1|3) und P3 (3|0)
>  >  
> > v(t) = [mm]ax^{2}+bx+c[/mm]
>  >  
> > P1(0|6) -> .... c=6
>  >  
> > v(t)= [mm]ax^{2}+bx+6[/mm]
>  >  
> > P2 (1|3) -> v(1)= .....=3
>  >  a= -3-b (römisch 1)
>  >  
> > P3(3|0) -> v(3)= [mm]a*3^{2}+b*3+6=0[/mm]
>  >  9a+3b+6=0 (römisch 2)
>  >  
> > römisch 1 in römisch 2:
>  >  -27-9b+3b+6=0
>  >  -21-6b=0
>  >  -6b =21
>  >  b= [mm]-\bruch{21}{6}[/mm] = - [mm]\bruch{7}{3}[/mm]
>  
>
> Hier muss doch stehen:
>  
> [mm]b= -\bruch{21}{6} = - \bruch{7}{\red{2}}[/mm]
>  

oh danke :)

> >  

> > b in römisch 1:
>  >  a= -3 + [mm]\bruch{7}{3}[/mm] = - [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
>  
>
> Da b falsch ist, ist somit auch a falsch.
>  
>
> >  

> > v(t)= - [mm]\bruch{2}{3} x^{2}[/mm] -  [mm]\bruch{7}{3}x+6[/mm]
>  >  
> > So richtig?
>  >  
> > b) Zu Beginn der 3-tätigen Wachstumsperiode ist die Blume
> > 1m hoch.
>  >  Wie hoch ist sie am Ende der Periode?
>  >  
> > v(3)= [mm]-\bruch{2}{3} 3^{2}[/mm] -  [mm]\bruch{7}{3}*3+6[/mm] = -7
>  >  
> > <- hier stimmt das nicht oder? ich hab eine negative Zahl
> > als Ergebnis.
>  >  Wie muss ich hier vorgehen?
>  
>
> Zunächst ist eine Stammfunktion zu v(t) zu finden,
>  wobei für die Stammfunktion obiges gilt.

Woran sieht man denn, das ich die Stammfunktion bestimmen muss?

V(t) ist dann = [mm] \bruch{1}{6}x^{3} [/mm] - [mm] \bruch{7}{4}x^{2}+6x [/mm]

>
> >  

> > c) Wann ändert sie die Höhe nur noch um 1cm/Tag. Wie hoch
> > ist die Blume dann?
>  >  
> > Wie muss ich hier dann weitervorgehen?
>  
>
> Setze v(t)=1 und löse nach t auf.
>  
> Berechne dann die entsprechende Höhe.
>  
>
> >  

> > Vielen Dank im Voraus!
>  >  
> > Gruß,
>  >  muellermilch
>  >  
> >
>
>
> Gruss
>  MathePower  


Bezug
                        
Bezug
anwendungsaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:00 Mi 30.03.2011
Autor: MathePower

Hallo Muellermilch,

> > Hallo Muellermilch,
>  >  
> > > Guten Tag :)
>  >  >  
> > > Ich bräuchte Hilfe bei den folgenden Aufgaben:
>  >  >  
> > > Die Wachstumsgeschwindigkeit v einer Spiralblume wurde in
> > > einer Graphik
>  >  >  erfasst (t in Tage, v in cm/Tag)
>  >  >  
> > > a) Modelliere v durch eine quadratische Funktion.
>  >  >  Gegeben: P1 (0|6); P2(1|3) und P3 (3|0)
>  >  >  
> > > v(t) = [mm]ax^{2}+bx+c[/mm]
>  >  >  
> > > P1(0|6) -> .... c=6
>  >  >  
> > > v(t)= [mm]ax^{2}+bx+6[/mm]
>  >  >  
> > > P2 (1|3) -> v(1)= .....=3
>  >  >  a= -3-b (römisch 1)
>  >  >  
> > > P3(3|0) -> v(3)= [mm]a*3^{2}+b*3+6=0[/mm]
>  >  >  9a+3b+6=0 (römisch 2)
>  >  >  
> > > römisch 1 in römisch 2:
>  >  >  -27-9b+3b+6=0
>  >  >  -21-6b=0
>  >  >  -6b =21
>  >  >  b= [mm]-\bruch{21}{6}[/mm] = - [mm]\bruch{7}{3}[/mm]
>  >  
> >
> > Hier muss doch stehen:
>  >  
> > [mm]b= -\bruch{21}{6} = - \bruch{7}{\red{2}}[/mm]
>  >  
> oh danke :)


> > > b) Zu Beginn der 3-tätigen Wachstumsperiode ist die Blume
> > > 1m hoch.
>  >  >  Wie hoch ist sie am Ende der Periode?
>  >  >  
> > > v(3)= [mm]-\bruch{2}{3} 3^{2}[/mm] -  [mm]\bruch{7}{3}*3+6[/mm] = -7
>  >  >  
> > > <- hier stimmt das nicht oder? ich hab eine negative Zahl
> > > als Ergebnis.
>  >  >  Wie muss ich hier vorgehen?
>  >  
> >
> > Zunächst ist eine Stammfunktion zu v(t) zu finden,
>  >  wobei für die Stammfunktion obiges gilt.
>  
> Woran sieht man denn, das ich die Stammfunktion bestimmen
> muss?


An dem, daß hier die Höhe gesucht ist.

Die Höhe entspricht hier dem Weg,
und der Weg ist das Integral der Geschwindigkeit.


>  
> V(t) ist dann = [mm]\bruch{1}{2}x^{2}[/mm] - [mm]\bruch{7}{2}x+6[/mm]


[ok]


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
anwendungsaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:16 Mi 30.03.2011
Autor: Muellermilch


> Hallo Muellermilch,
>  
> > Guten Tag :)
>  >  
> > Ich bräuchte Hilfe bei den folgenden Aufgaben:
>  >  
> > Die Wachstumsgeschwindigkeit v einer Spiralblume wurde in
> > einer Graphik
>  >  erfasst (t in Tage, v in cm/Tag)
>  >  
> > a) Modelliere v durch eine quadratische Funktion.
>  >  Gegeben: P1 (0|6); P2(1|3) und P3 (3|0)
>  >  
> > v(t) = [mm]ax^{2}+bx+c[/mm]
>  >  
> > P1(0|6) -> .... c=6
>  >  
> > v(t)= [mm]ax^{2}+bx+6[/mm]
>  >  
> > P2 (1|3) -> v(1)= .....=3
>  >  a= -3-b (römisch 1)
>  >  
> > P3(3|0) -> v(3)= [mm]a*3^{2}+b*3+6=0[/mm]
>  >  9a+3b+6=0 (römisch 2)
>  >  
> > römisch 1 in römisch 2:
>  >  -27-9b+3b+6=0
>  >  -21-6b=0
>  >  -6b =21
>  >  b= [mm]-\bruch{21}{6}[/mm] = - [mm]\bruch{7}{3}[/mm]
>  
>
> Hier muss doch stehen:
>  
> [mm]b= -\bruch{21}{6} = - \bruch{7}{\red{2}}[/mm]
>  
>
> >  

> > b in römisch 1:
>  >  a= -3 + [mm]\bruch{7}{3}[/mm] = - [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
>  
>
> Da b falsch ist, ist somit auch a falsch.
>  
>
> >  

> > v(t)= - [mm]\bruch{2}{3} x^{2}[/mm] -  [mm]\bruch{7}{3}x+6[/mm]
>  >  
> > So richtig?
>  >  
> > b) Zu Beginn der 3-tätigen Wachstumsperiode ist die Blume
> > 1m hoch.
>  >  Wie hoch ist sie am Ende der Periode?
>  >  
> > v(3)= [mm]-\bruch{2}{3} 3^{2}[/mm] -  [mm]\bruch{7}{3}*3+6[/mm] = -7
>  >  
> > <- hier stimmt das nicht oder? ich hab eine negative Zahl
> > als Ergebnis.
>  >  Wie muss ich hier vorgehen?
>  
>
> Zunächst ist eine Stammfunktion zu v(t) zu finden,
>  wobei für die Stammfunktion obiges gilt.
>  
>
> >  

> > c) Wann ändert sie die Höhe nur noch um 1cm/Tag. Wie hoch
> > ist die Blume dann?
>  >  
> > Wie muss ich hier dann weitervorgehen?
>  
>
> Setze v(t)=1 und löse nach t auf.

hier rechne ich ja dann mit klein v..

>  
> Berechne dann die entsprechende Höhe.

aber da es dann wieder mit der Höhe zu tun hat,
setze ich dann das herausbekommene t zuvor in V (groß ) von t oder?
Hab ich das so richtig verstanden?

> >  

> > Vielen Dank im Voraus!
>  >  

Gruß,
  muellermilch


Bezug
                        
Bezug
anwendungsaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:33 Mi 30.03.2011
Autor: MathePower

Hallo Muellermilch,


> > >  

> > > c) Wann ändert sie die Höhe nur noch um 1cm/Tag. Wie hoch
> > > ist die Blume dann?
>  >  >  
> > > Wie muss ich hier dann weitervorgehen?
>  >  
> >
> > Setze v(t)=1 und löse nach t auf.
>  hier rechne ich ja dann mit klein v..
>  >  
> > Berechne dann die entsprechende Höhe.
>  aber da es dann wieder mit der Höhe zu tun hat,
>  setze ich dann das herausbekommene t zuvor in V (groß )
> von t oder?
>  Hab ich das so richtig verstanden?
>  


Ja, das hast Du richtig verstanden.


> > >  

> > > Vielen Dank im Voraus!
>  >  >  
> Gruß,
>    muellermilch

>


Gruss
MathePower  

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