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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 So 10.01.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Es gilt: [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x^{2}+1} dx}=arctan(x)+C.
[/mm]
Begründen Sie damit folgende Gleichung: [mm] \integral_{}^{}{\bruch{54}{x^{2}+9} dx}=18*arctan(\bruch{x}{3})+C [/mm] |
Hallo^^
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht mehr weiter.Also ich hab so angefangen [mm] \integral_{}^{}{\bruch{54}{x^{2}+9} dx}=18*\integral_{}^{}{\bruch{3}{x^{2}+9} dx}=...
[/mm]
Witer weiß ich nicht mehr,ich hab schon die Substitution x=tan(z) ausprobiert,aber komme damit nicht weiter.
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:11 So 10.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Es gilt: [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x^{2}+1} dx}=arctan(x)+C.[/mm]
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> Begründen Sie damit folgende Gleichung:
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{54}{x^{2}+9} dx}=18*arctan(\bruch{x}{3})+C[/mm]
Hallo,
du musst im Nenner [mm] x^{2}+9 [/mm] so substituieren, dass daraus
(irgendein Faktor)*((quadrat von irgendwas)+1) wird.
Damit am Ende "+1" stehen kann, musst du schon einmal 9 ausklammern:
[mm] x^{2}+9 =9(.....+1)=9((...)^{2}+1)
[/mm]
Gruß Abakus
>
> Hallo^^
>
> Ich komme bei dieser Aufgabe nicht mehr weiter.Also ich hab
> so angefangen [mm]\integral_{}^{}{\bruch{54}{x^{2}+9} dx}=18*\integral_{}^{}{\bruch{3}{x^{2}+9} dx}=...[/mm]
>
> Witer weiß ich nicht mehr,ich hab schon die Substitution
> x=tan(z) ausprobiert,aber komme damit nicht weiter.
> Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
>
> Vielen Dank
> lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:52 Mo 11.01.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> > Es gilt: [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x^{2}+1} dx}=arctan(x)+C.[/mm]
>
> >
> > Begründen Sie damit folgende Gleichung:
> > [mm]\integral_{}^{}{\bruch{54}{x^{2}+9} dx}=18*arctan(\bruch{x}{3})+C[/mm]
>
> Hallo,
> du musst im Nenner [mm]x^{2}+9[/mm] so substituieren, dass daraus
> (irgendein Faktor)*((quadrat von irgendwas)+1) wird.
> Damit am Ende "+1" stehen kann, musst du schon einmal 9
> ausklammern:
> [mm]x^{2}+9 =9(.....+1)=9((...)^{2}+1)[/mm]
Ok,dann steht da [mm] 9*((\bruch{x}{3})^{2}+1).
[/mm]
Aber wie kommst du auf diese Idee,weil wenn ich mir ein Integral anschaue ,weiß ich nie so wirklich welche Substitution erfolgreich sein könnte,deswegen muss ich immer ausprobieren.
Gibt es da einen Trick,wie man das besser sieht?
Wie schreib ich mir das denn weiter auf,also was schreib ich denn für z=...?
lg
> Gruß Abakus
>
> >
> > Hallo^^
> >
> > Ich komme bei dieser Aufgabe nicht mehr weiter.Also ich hab
> > so angefangen [mm]\integral_{}^{}{\bruch{54}{x^{2}+9} dx}=18*\integral_{}^{}{\bruch{3}{x^{2}+9} dx}=...[/mm]
>
> >
> > Witer weiß ich nicht mehr,ich hab schon die Substitution
> > x=tan(z) ausprobiert,aber komme damit nicht weiter.
> > Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
> >
> > Vielen Dank
> > lg
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:54 Mo 11.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
> Ok,dann steht da [mm]9*((\bruch{x}{3})^{2}+1).[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber wie kommst du auf diese Idee,weil wenn ich mir ein
> Integral anschaue ,weiß ich nie so wirklich welche
> Substitution erfolgreich sein könnte,deswegen muss ich
> immer ausprobieren.
> Gibt es da einen Trick,wie man das besser sieht?
Das ist einfach eine Sache der Übung ...
> Wie schreib ich mir das denn weiter auf,also was schreib
> ich denn für z=...?
$$z \ := \ [mm] \bruch{x}{3}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:05 Mo 11.01.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy!
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> > Ok,dann steht da [mm]9*((\bruch{x}{3})^{2}+1).[/mm]
>
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> > Aber wie kommst du auf diese Idee,weil wenn ich mir ein
> > Integral anschaue ,weiß ich nie so wirklich welche
> > Substitution erfolgreich sein könnte,deswegen muss ich
> > immer ausprobieren.
> > Gibt es da einen Trick,wie man das besser sieht?
>
> Das ist einfach eine Sache der Übung ...
Dann werde ich wohl noch viel Üben müssen bis zum Abi.
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> > Wie schreib ich mir das denn weiter auf,also was schreib
> > ich denn für z=...?
>
> [mm]z \ := \ \bruch{x}{3}[/mm]
Achso,jetzt hab ichs hingekriegt.
Vielen Dank
lg
> Gruß
> Loddar
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