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Forum "Folgen und Reihen" - arithmetische Reihe
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arithmetische Reihe: schon wieder ich ...
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:36 So 23.09.2007
Autor: Mr_Tom

Aufgabe
Zehn Zahlen bilden eine arithmetische Folge mit der Summe 255. Die fünfte Zahl ist die 23. Geben Sie diese zehn Folgeglieder an.

Hallo,

ich sehe da noch nicht ganz durch. Ich wollte nun ersteinmal d  und anschließend [mm] a_1 [/mm] ausrechnen. Daraus dann die Zehnerreihe bilden.

23 = [mm] a_1 [/mm] + 4d | -4d
23 - 4d = [mm] a_1 [/mm]

255 = [mm] a_1 [/mm] + 9d
255 = 23 - 4d + 9d | -23
232 = -4d + 9d
232 = 5d | /5
46,4 = d


255 = [mm] 5*(2*a_1+9)*46,4 [/mm]

wie löse ich nach [mm] a_1 [/mm] auf ?

vielen Dank


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
arithmetische Reihe: schon gut
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:41 So 23.09.2007
Autor: Mr_Tom

Ok ich habs schon. Jetzt fiel es mir wie Schuppen von den Augen.

einfach [mm] a_n [/mm] = [mm] a_1+(n-1)*d [/mm]

zu nehmen. Trotzdem Danke

Bezug
        
Bezug
arithmetische Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:45 So 23.09.2007
Autor: Sax

Hi,
> 23 = [mm]a_1[/mm] + 4d | -4d
>  23 - 4d = [mm]a_1[/mm]
>  

Soweit richtig.

> 255 = [mm]a_1[/mm] + 9d

Das stimmt leidr nicht, denn nicht das zehmte Folgenglied ist 255, sondern die Summe der ersten zehn Folgenglieder.

Bezug
                
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arithmetische Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:59 So 23.09.2007
Autor: Mr_Tom

Ochh man.

Stimmt du hast natürlich Recht. Hab ich ja eben total übersehen. Ich setze nochmal neu an und meld mich später.

Danke

Bezug
                        
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arithmetische Reihe: weiter gehts
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:14 So 23.09.2007
Autor: Mr_Tom

Ok nun habe ich mir folgendes gedacht.

[mm] S_{10} [/mm] = [mm] \bruch{10}{2}*(2*23-4d+(10-1)*d) [/mm]
255 = 5*(2*23-4d+9)*d)
255 = 5*(46-4d+9*d)

wie löse ich nun das d auf?
Mein Vorschlag:

255 = [mm] 5*(51d^2) [/mm]
irgendwie und dann die Wurzel ziehen, passt dann aber irgendwie nicht.



Bezug
                                
Bezug
arithmetische Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:24 So 23.09.2007
Autor: Sax

Hi,

> [mm]S_{10}[/mm] = [mm]\bruch{10}{2}*(2*23-4d+(10-1)*d)[/mm]

Hier fehlen Klammern :
[mm]S_{10}[/mm] = [mm]\bruch{10}{2}*(2*(23-4d)+(10-1)*d)[/mm]

255 = 5*(46 - 8d + 9d)  | /5
51 = 46 + d

Bezug
                                        
Bezug
arithmetische Reihe: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:33 So 23.09.2007
Autor: Mr_Tom

Was würde ich nur ohne dieses Forum machen ...

Vielen Dank

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