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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:32 Di 10.11.2009 | | Autor: | sandy18 |
| Aufgabe | Im Aufenthaltsraum eines Altenheimes, der auch als Speisesaal dient, soll die Sauerstoffkonzentration in der Atemluft erhöht werden. Dazu werden Pflanzen in Kübeln angeschafft. Es ist bekannt, dass die Birkenfreige, für die man sich entschieden hat, maximal 500 ml Sauerstoff pro Stunde und Quadratmeter Blatoberfläche produziert. Die Sauerstoffproduktion ist natürlich von der Sonneneinstrahlung abhängig, deswegen bekommen die Pflanzen einen Platz am Fenster. An einem durchschnittlichen Tag kann die Sauerstoffproduktion durch die Funktion:
s(t)= 500 * e^(-t²/12) mit t element [-6;6]
beschrieben werden. Für t=0 gitb die FUnktion die Sauerstoffproduktion um 12 uhr an. Für s(-2) ergibt sich also die Sauerstoffproduktion um 10 Uhr. Die Zeit wird in Stunden und die Sauerstoffproduktion s(t) in Milliliter pro Stunde und Quadratmeter Blattoberfläche
[ml/m²*h) angegeben.
a) Berechnen Sie die Sauerstoffproduktion um 13 Uhr und den Zeitpunkt der größten Sauerstoffproduktion.
Der Himmel verdunkelt sich häufig, so das nur ein Höchstwert von 360 ml Sauerstoffproduktion pro Stunde und Quadratmeter erreicht werden kann. Bestimmen Sie mithilfe der Funktion s den Zeitpunkt, an dem dieser Höchstwert erreicht wird. |
Also, ich verstehe die gesamte Aufgabe irgendwie nicht.
Um die Sauerstoffproduktion um 13 uhr zu berechnen hätte ich einfach s(1) berchnet. und um den Zeitpunkt der maximalen Sauerstoffproduktion zu errechnen, hätte ich von s die 1. ableitung gemacht und dann den hochpunkt bestimmt.
aber wozu brauche ich dann die angabe mit den 360 ml? oder das mit:
[ml/m² * h] ??
ich hab die erste ableitung shconmal gemacht, bin mir aber sehr unsicher wegen dem bruch ob die richtig ist:
s'(t)= 500 * e^(-t/12) * ((-12) + t)/144
schonmal vielen dank, liebe grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 Di 10.11.2009 | | Autor: | chrisno |
> Um die Sauerstoffproduktion um 13 uhr zu berechnen hätte
> ich einfach s(1) berechnet.
genau richtig
> und um den Zeitpunkt der
> maximalen Sauerstoffproduktion zu errechnen, hätte ich von
> s die 1. ableitung gemacht und dann den hochpunkt
> bestimmt.
auch richtig
> aber wozu brauche ich dann die angabe mit den 360 ml?
Ich habe nicht nachgerechnet, aber um 12:00 sollte eine höhere Produktion herauskommen. Irgendwann vor und nach 12:00 wird die Produktion kleiner als 360 ml/(m2 h) sein. Diese Zeitpunkte sollst Du finden.
> oder
> das mit:
>
> [ml/m² * h] ??
>
Da geht es darum, dass man weiss, wovon man redet. [mm] $\bruch{m^3}{mm^2 \cdot s}$ [/mm] wäre schon ein Sauerstoffsturm
> ich hab die erste ableitung schonmal gemacht, bin mir aber
> sehr unsicher wegen dem bruch ob die richtig ist:
>
> s'(t)= 500 * e^(-t/12) * ((-12) + t)/144
>
Die sieht falsch aus.
Welche Ableitungsregeln willst Du anwenden?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Di 10.11.2009 | | Autor: | sandy18 |
also brauch ich das mit ml/m²*h gar nicht für die rechnung?
und die information mit dem maximal 360 ml sauerstoffproduktion ist doch auch unnötig, wenn ich bloß von s(t) die erste ableitung machen muss und dann den hochpunkt bestimmen muss, oder??
und wegen meiner anscheinend falschen 1. ableitung... ich dachte man müsste da die kettenregel und quotientenregel anwenden, also den bruch ableiten nach der quotientenregel und das wäre doch dann
f(t)= (-t²)/12
f'(t)= (-2t) * 12 - t²/144
= (-2t) * (-t²)/12
(hab grad bemerkt das ich bei meinem vorrigen lösungsvorschlag das ² beim t vergessen habe ^^)
und nach der kettenregel muss das dann mit der e funktion multipliziert werden. (also wäre es dann nach meiner korrektur:
f'(t)= 500 * e^(-t²/12) * ((-2t)+ (-t²)/12)
du könntest mir ja deinen lösungsvorschlag für die 1. ableitung sagen?
schonmal danke für die antwort, lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 Di 10.11.2009 | | Autor: | chrisno |
> also brauch ich das mit ml/m²*h gar nicht für die
> rechnung?
ja
> und die information mit dem maximal 360 ml
> sauerstoffproduktion ist doch auch unnötig, wenn ich bloß
> von s(t) die erste ableitung machen muss und dann den
> hochpunkt bestimmen muss, oder??
Sie ist nicht unnötig, Du brauchst sie für den letzten Aufgabenteil. Für die Hochpunktsberechnung benötigst Du die Angabe nicht.
>
> und wegen meiner anscheinend falschen 1. ableitung... ich
> dachte man müsste da die kettenregel und quotientenregel
> anwenden, also den bruch ableiten nach der quotientenregel
> und das wäre doch dann
> f(t)= (-t²)/12
Aber nein, 12 ist eine Konstante. Es geht mit der Quotientenregel, aber die Potenzregel reicht
$f'(t) = -2t/12 = -t/6$
>
> und nach der kettenregel muss das dann mit der e funktion
> multipliziert werden. (also wäre es dann nach meiner
> korrektur:
Und nach meiner Korrektur:
f'(t)= 500 * e^(-t²/12) * (-t/6)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Di 10.11.2009 | | Autor: | sandy18 |
aber wenn ich den hochpunkt bestimmt habe, dann habe ich doch schon den zeitpunkt wann die maximale sauerstoffproduktion erreicht ist, also was muss ich dann mit den 360 ml machen??
ahja, das mit der 1. ableitung hab ich jetzt verstanden, vielen dank :)
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:57 Di 10.11.2009 | | Autor: | chrisno |
Nun rechne doch mal die Sauerstoffproduktion im Hochpunkt aus.
Der Hochpunkt liegt bei ...
Dort ist die Sauerstoffproduktion 500 ...
Weil aber die Wolken den Spaß verderben, wird dieser Wert nie erreicht. (Die Haare müssen sehr reißfest sein, an denen diese Argumentation hergezogen wurde.)
Also gibt es einen Zeitpunkt vorher (bis zu dem keine Wolken am Himmel auftauchen, sonst macht die Aufgabe keinen Sinn), an dem die 360 schon erreicht wurden (hatte ih oben schon geschrieben).
Also für welches t gilt f(t) = 360?
Das ist, wenn man den Text wegnimmt, gefragt.
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