aufgabe mit ln 0 < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{ln x}{\wurzel{x}} dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{0}^{1}{ln x * x^{-\bruch{1}{2}} dx}
[/mm]
leider bekomme ich nachher etwas mit ln0 ... nicht definiert.
das ergebnis laut meines tutors müsste aber -4 sein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:17 So 17.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Wenn du es mit der partiellen Integration versuchst, klappt das auch. Dann bekommst du keine Probleme, die 0 einzusetzen.
Marius
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ich weiüß nicht wie du das meinst. ich habe es eigentlihc mit partieller integration gemacht. aber dann geht es nicht weiter.
[mm] \integral_{0}^{1}{ \bruch{ln x}{\wurzel{x}} dx}
[/mm]
<=> [mm] \integral_{0}^{1}{ ln x * x^{-\bruch{1}{2}} dx}
[/mm]
= ln x * [mm] 2\wurzel{x} [/mm] |1 / 0 - [mm] \integral_{0}^{1}{ \bruch{1}{x} * \wurzel{x} dx}
[/mm]
= ln x * [mm] 2\wurzel{x} [/mm] |1 / 0 - [mm] \integral_{0}^{1}{ x^{1/2} dx}
[/mm]
= ln x * [mm] 2\wurzel{x} [/mm] |1 / 0 - 2* [mm] \wurzel{x} [/mm] |1 / 0
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Hi Hochpunkt,
> ich weiüß nicht wie du das meinst. ich habe es eigentlihc
> mit partieller integration gemacht. aber dann geht es nicht
> weiter.
>
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> [mm]\integral_{0}^{1}{ \bruch{ln x}{\wurzel{x}} dx}[/mm]
>
> <=> [mm]\integral_{0}^{1}{ ln x * x^{-\bruch{1}{2}} dx}[/mm]
>
> = ln x * [mm]2\wurzel{x}[/mm] |1 / 0 - [mm]\integral_{0}^{1}{ \bruch{1}{x} \red{\cdot{}2} \wurzel{x} dx}[/mm]
>
> = ln x * [mm]2\wurzel{x}[/mm] |1 / 0 - [mm] \red{2\cdot{}}[/mm] [mm]\integral_{0}^{1}{ x^{\red{-}1/2} dx}[/mm]
>
> = ln x * [mm]2\wurzel{x}[/mm] |1 / 0 - [mm] \red{4\cdot{}}[/mm] [mm]\wurzel{x}[/mm] |1 / 0
>
>
Bilde das unbestimmte Integral [mm] \int\limits_b^1 [/mm] , setze diese Grenzen in die Stammfkt ein und lasse dann [mm] b\to [/mm] 0 laufen
Schaue dir also an: [mm] \lim\limits_{b\to 0}(-4-2\sqrt{b}\ln(b)+4\sqrt{b})
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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verdammt. ich hab das alles schon mal geübt. aber irgendwie verstehe ich nur bahnhof.
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ein bißchen habe ich jetzt verstanden.
kann ich denn das integral wie oben bestimmen... also zwischenergebnis:
= ln x * $ [mm] 2\wurzel{x} [/mm] $ |1 / 0 - $ [mm] \red{4\cdot{}} [/mm] $ $ [mm] \wurzel{x} [/mm] $ |1 / 0
und dann schreibe ich das um zu
= ln x * $ [mm] 2\wurzel{x} [/mm] $ |1 / b - $ [mm] \red{4\cdot{}} [/mm] $ $ [mm] \wurzel{x} [/mm] $ |1 / b
(ich habe jetzt für 0 das b eingesetzt)
und nun bestimmt ich den lim (wie du das gezeigt hast)
[mm] \lim\limits_{b\to 0}(-4-2\sqrt{b}\ln(b)+4\sqrt{b})
[/mm]
ist die vorgehensweise so in ordnung??
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oder muss ich gleich von anfang das unbestimmte integral mit b und 1 berechnen und dann mittels lim b gegen null laufen lassen...
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was bekomme ich für den lim b geg null raus?
[mm] \lim\limits_{b\to 0}(-4-2\sqrt{b}\ln(b)+4\sqrt{b})
[/mm]
ps: sorry wegen der vielen fragen
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> was bekomme ich für den lim b geg null raus?
>
> [mm]\lim\limits_{b\to 0}(-4-2\sqrt{b}\ln(b)+4\sqrt{b})[/mm]
>
> ps: sorry wegen der vielen fragen
Hi,
Der Logarithmus geht gegen [mm] $-\infty$, [/mm] das müsste dir bekannt sein. Das ergibt:
[mm] $$\lim\limits_{b\to 0}\left(-4-2\sqrt{b}\ln b+4\sqrt{b}\right)=-4-2*\underbrace{0*\left(-\infty\right)}_{=0}+4*0=-4$$
[/mm]
Grüße, Stefan.
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da das intervall von 0 bis 1 geht muss man keine einschränkung b>0 machen oder
man schreibt das ja immer so unter den limes
[mm] \limes_{n\rightarrow\-infty}
[/mm]
n>0
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> da das intervall von 0 bis 1 geht muss man keine
> einschränkung b>0 machen oder
>
> man schreibt das ja immer so unter den limes
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\-infty}[/mm]
> n>0
Nein, muss man nicht, da sowohl der linksseitige als auch der rechtsseitige Limes beim nat. Logarithmus identisch sind.
Grüße, Stefan.
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muss man das wissen??
mein taschenrechner sagt nämlich etwas anderes wenn ich den rechts und den linksseitigen limes von b gegen 0 für ln b berechnen will
???
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na ln x ist für x < 0 nicht definiert.
wenn ich den rechtsseitigen grenzwert eingebe.. also x->0 x>0... dann gebe ich [mm] 10^{99} [/mm] ein und drücke ln... ich denke mir dann, dass soll gegen unendlich gehen....... der wert ist gerade mal227,95592...
jetzt mache ich für den linksseitigen grenzwert folgendes
lim lnx
x->0
x< 0
ist nicht definiert.. bsp gebe ich [mm] -10^{-99} [/mm] ein. aber wenn ich auf ln drücke kommt natürlich error.
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ich meine natürlich für den rechtsseitigen grenzwert
lim ln x
x->0
x>0
gebe ich ein [mm] 0,1^{99}
[/mm]
und bekommme -227,0550242
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 Mo 18.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo DerHochpunkt!
> muss man das wissen??
Was meinst Du jetzt? Dass der [mm] $\ln(x)$ [/mm] nur für positive x-Werte definiert ist?
Das sollte man wissen ...
Und auch dass der [mm] $\ln(x)$ [/mm] für Werte nahe der Null gegen [mm] $-\infty$ [/mm] läuft:
[mm] $\limes_{x\rightarrow0\downarrow}\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] -\infty$
[/mm]
Gruß
Loddar
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danke. das gesetz war mir noch nicht bekannt.
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ich dachte bisher die y-achse wäre für y negativ eine asymptote für ln x
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> ich dachte bisher die y-achse wäre für y negativ eine
> asymptote für ln x
Hallo,
Deine Formulierung ist zwar kraus, aber meiner Meinung nach machst Du gerade den Versuch, genau das auszudrücken, was Loddar Dir gesagt hat.
Er schrieb:
"[...]dass der $ [mm] \ln(x) [/mm] $ für Werte nahe der Null gegen $ [mm] -\infty [/mm] $ läuft:
$ [mm] \limes_{x\rightarrow0\downarrow}\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] -\infty [/mm] $ "
Man kann das ja auch sehen, wenn man sich den ln mal aufzeichnet.
Gruß v. Angela
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bin halt nicht das geborene mathe genie.
mal ne frage zu der formel
der pfeil nach unten bei x->0 (Pfeil runter) heißt doch x gegen null, x größer null oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:49 Di 19.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
> bin halt nicht das geborene mathe genie.
>
> mal ne frage zu der formel
>
> der pfeil nach unten bei x->0 (Pfeil runter) heißt doch x
> gegen null, x größer null oder?
Yep, so ist es. Das heisst, man nähert sich der 0 vom positiven her an.
Marius
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