aufgaben relationen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 Fr 25.08.2006 | | Autor: | stefy |
| Aufgabe | ich bitte um entschuldigung wenn ich zu viele fragen stellen sollte aber mit der speziellen Relation hab ich paar schwierigkeiten und zwar mit der Äquivalenzrelation
R: = { ( n , m ) [mm] \varepsilon [/mm] Z | n = m }
R: = { ( n, m ) [mm] \varepsilon [/mm] Z | 2 / n [mm] \wedge [/mm] 4 / m }
R : = { ( n , m ) [mm] \varepsilon [/mm] Z | k/ ( n - m ) } , k [mm] \varepsilon [/mm] Z
R : = { ( n, m ) [mm] \varepsilon [/mm] Z [mm] \backslash [/mm] { 0 } | n * m > 0 }
R: = { ( n, m ) [mm] \varepsilon [/mm] Z | n = m [mm] \vee [/mm] n = m + 1 [mm] \vee [/mm] n = m - 1 }
es ist mir wirklich sehr wichtig ich will das verstehen kann mir jemand vlt erklären welche dieser relationen aus welchen gründen äquivalenzrelationen sind dankeschön im vorfeld eure stefy kiss
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo nochmal.
Zunächst einmal zum Konzept "Äquivalenzrelation": Wozu das Ganze?
Was man will, ist eine Abschwächung des Begriffs "gleich" in Richtung auf "unter gewissen Gesichtspunkten (diejenigen,die mich interessieren) gleichwertig".
Wenn man sich so einen Begriff bastelt, dann will man natürlich, daß der gewisse Eigenschaften hat, die einem vernünftig erscheinen:
Die wären hier:
(1) Jedes x steht in Relation mit sich selbst, in Zeichen x R x
(2) Wenn x in Relation mit y steht, dann auch y mit x, in Zeichen: x R y [mm] $\Rightarrow$ [/mm] y R x
(3) Wenn x mit y in Relation steht und y mit z, dann auch x mit z, in Zeichen: x R y und y R z [mm] $\Rightarrow$ [/mm] x R z.
Die einfachste vorstellbare Äquivalenzrelation, weil Wurzel des Begriffs Äquivalenzrelation, ist die Gleichheit "=", um das nachzuprüfen, setzt Du oben für R einfach = ein.
So. Und damit fängt auch schon die Arbeit an. Denn nun mußt Du nachprüfen, ob die R's, die Du hingeschrieben hast, tatsächlich auch die Eigenschaften (1)-(3) haben. Zum Beispiel ist die erste Relation einfach die Gleichheit:
[mm] $R:=\{(m,n)\in\IZ^2\mid m=n\}$: $(m,n)\in [/mm] R$ (was nichts anderes als eine andere Schreibweise für m R n ist) bedeutet einfach m=n, und dann hast Dus schon.
Der zweite Fall ist etwas kompexer. Dort bedeutet m R n eben, daß m durch 2 und n durch 4 teilbar ist.
Hilft Dir das schon etwas weiter?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 22:43 Di 21.10.2008 | | Autor: | awaken |
"Der zweite Fall ist etwas kompexer. Dort bedeutet m R n eben, daß m durch 2 und n durch 4 teilbar ist."
2 / m $ [mm] \wedge [/mm] $ 4 / n
-> n=2m , also ist n doppelt so groß wie m, was zur Folge hat, dass das Pärchen (2, 16) kein Element der Relation ist, obwohl m/2 und n/4 teilbar ist.
(1, 2) ist auch ein Element der Relation, obwohl m und n hier nicht durch 2 und 4 teilbar sind.
sorry falls ich mich irre und hier umsonst einen Fehler ankreide^^
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 10:36 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Christian |
Leider nein.
> 2 / m [mm]\wedge[/mm] 4 / n
>
> -> n=2m , also ist n doppelt so groß wie m, was zur Folge
> hat, dass das Pärchen (2, 16) kein Element der Relation
> ist, obwohl m/2 und n/4 teilbar ist.
Dieser Schluß ist sicher falsch, aus "2 teilt m" und "4 teilt n" folgt keinesfalls "n=2m", nimm z.B. n=16, m=2.
Des weiteren:
R ist so definiert, daß es eben alle Paare (m,n) mit der Eigenschaft [mm] $2\mid [/mm] m [mm] \wedge 4\mid [/mm] n$ enthält, ergo ist sicher [mm] $(2,16)\in [/mm] R$.
> (1, 2) ist auch ein Element der Relation, obwohl m und n
> hier nicht durch 2 und 4 teilbar sind.
sicher nicht.
> sorry falls ich mich irre und hier umsonst einen Fehler
> ankreide^^
geht schon klar 
Beste Grüße,
Christian
|
|
|
|
