aufleitung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 Mo 26.03.2007 | | Autor: | Kulli |
hallo, wie sind die aufleitungen von
f(x) = [mm] \bruch{1}{x-1}
[/mm]
und g(x)= [mm] \bruch{1}{x²}
[/mm]
bei g(x) habe ich das umgeschrieben in [mm] x^{-2} [/mm] und komme auf F(x)= - [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
ist auch die einzige lösung für mich aber wenn man beim TI 83 dann mit nDeriv (keine ahnung ob das hier jeder kennt!) die ableiung von F(x) macht, passt es nicht mit dem graphen von f(x) überein..
und bei f(x) hab ichs umgeschrieben in [mm] (x-1)^{-1}
[/mm]
jetzt müsste man oben ja plus 1 machen.. nur dann steht da ja null.. was rechne ich da dann?
|
|
| |
|
> hallo, wie sind die aufleitungen von
>
> f(x) = [mm]\bruch{1}{x-1}[/mm]
>
> und g(x)= [mm]\bruch{1}{x²}[/mm]
>
>
> bei g(x) habe ich das umgeschrieben in [mm]x^{-2}[/mm] und komme auf
> F(x)= - [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
> ist auch die einzige lösung für mich aber wenn man beim TI
> 83 dann mit nDeriv (keine ahnung ob das hier jeder kennt!)
> die ableiung von F(x) macht, passt es nicht mit dem graphen
> von f(x) überein..
>
>
> und bei f(x) hab ichs umgeschrieben in [mm](x-1)^{-1}[/mm]
> jetzt müsste man oben ja plus 1 machen.. nur dann steht da
> ja null.. was rechne ich da dann?
Hallo Kulli,
der "Umschreibetrick" funktioniert nur für Exponenten [mm] \ne [/mm] -1
Den 2ten Term [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] hast du richtig umgeschrieben zu [mm] x^{-2}
[/mm]
Den kann man nach dem Potenzgesetz integrieren:
[mm] f(x)=x^n \Rightarrow \integral{f(x) dx}=F(x)=\bruch{1}{n+1}x^{n+1} [/mm] für alle reellen [mm] n\ne [/mm] -1
Versuch dich mal damit an [mm] g(x)=\bruch{1}{x^2}
[/mm]
Für n=-1, also für Funktionen wie [mm] f(x)=\bruch{1}{x} [/mm] gibt's die Stammfunktion ln(x)
Damit kannst du deine erste Aufgabe [mm] f(x)=\bruch{1}{1-x} [/mm] verarzten
Tipp: Substituiere u:=1-x
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
