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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:31 Sa 17.05.2008 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{1}{sin x* e^{cos x} dx} [/mm] |
Hallo,
ich komme hier nicht weiter. :(
Hatte gedacht, dass ich die Formel [mm] f(x)=e^{v(x)} f'(x)=v'(x)*e^{v(x)} [/mm] anwenden könnte.
Aber dann habe ich ganz am Ende [mm] \integral_{0}^{1}{-e^{cos x} dx} [/mm] stehen.
Dann wäre aufgeleitet: sin x [mm] e^{cos x} [/mm] oder?
Wenn ich es ausreche und mit Taschenrechner vergleiche, zeigt er etwas anderes an.
Habe ich irgendwo ein Fehler gemacht, wenn ja, wo?
Danke
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 Sa 17.05.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> [mm]\integral_{0}^{1}{sin (x)* e^{cos x} dx}[/mm]
bevor du jetzt integrierst, mache dir doch zuerst einmal klar, wie du [mm] e^{x} [/mm] ableitest.
In deinem Fall [mm] (e^{cos (x)})'=\red{-}sin (x)*e^{cos (x)}. [/mm] Jetzt hast du schon fast die Funktion da stehen, die du integrieren sollst.
Es ist:
[mm]\integral_{0}^{1}{sin (x)* e^{cos (x)} dx}=(\red{-1})*\integral_{0}^{1}{(\red{-1})*sin (x)* e^{cos (x)} dx}[/mm]
Jetzt kannst du substituieren: t=cos(x).
> Aber dann habe ich ganz am Ende $ [mm] \integral_{0}^{1}{-e^{cos x} dx} [/mm] $ stehen. Dann wäre aufgeleitet: sin x $ [mm] e^{cos x} [/mm] $ oder?
Wenn wir jetzt substituieren: t=cos(x), dann ist:
[mm]\integral{sin (x)* e^{cos (x)} dx}=(\red{-1})*\integral{(\red{-1})*sin (x)* e^{cos (x)} dx}=(\red{-1})*\integral{e^{t} dx=\red{-}e^{t}[/mm]
Wir müssen wieder resubstituieren (also für t=cos(x) einsetzen):
[mm] \red{-}e^{cos (x)}.
[/mm]
Was du letztlich finden willst, ist eine Funktion g(x) deren Ableitung [mm] g'(x)=sin(x)*e^{cos(x)} [/mm] ist.
Und die gesuchte Funktion lautet richtig: [mm] g(x)=\red{-}e^{cos (x)}.
[/mm]
Dann ist nämlich: [mm] g'(x)=(\red{-})(-1)*sin (x)*e^{cos (x)}=sin (x)*e^{cos(x) }.
[/mm]
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:16 Sa 17.05.2008 | | Autor: | sardelka |
Okej, ich habe es mir eben kurz angeguckt. Ich glaube ich werde es verstehen, ersten Schritte habe ich verstanden. Werde mich jetzt damit auseinander setzen. Danke sehr :)
MfG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:11 Sa 17.05.2008 | | Autor: | sardelka |
So, habe es eben noch mal genau angeguckt.
Also, habe ich es richtig verstanden, dass die Lösung sin [mm] (x)\cdot{}e^{cos(x) } [/mm] lautet?
Das habe ich nämlich auch rausgehabt.
Aber, wenn ich es mit meinem Taschenrechner vergleiche, zeigt er etwas anderes raus.
Kann mir jemand sagen, ob das die Lösung ist?
Wenn ja, dann habe ich wohl was falsch in meinem GTR eingegeben.
Danke
MfG
sardelka
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Hallo!
Also deine Stammfunktion ist g(x) = [mm] -e^{cosx} [/mm] wie schon Barsch sagte, denn wenn du diese Funktion ableitest bekommst du deine vorige(aufzuleitende Fkt.)
g'(x) = [mm] -(-sin(x))*e^{cos(x)} [/mm] = [mm] sin(x)*e^{cos(x)}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:45 Sa 17.05.2008 | | Autor: | sardelka |
Hallo)))
Okej, danke. Wollte nur noch mal vorsichtshalber fragen, weil der Schluss mich etw. mit seiner Schlussfolgerung verwirrt hat. Aber anscheinend habe ich das richtig verstanden. Danke
Finde nur komisch, dass der GTR etwas anderes zeigt. Der Unterschied liegt bei ganze [mm] \approx [/mm] 0.4. Das finde ich doch recht viel.
MfG
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Nun, da hab ich auch keine Ahnung. evt. Rundungsfehler.
Also ich hab -1,71 heraus..
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