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Hallo,habe ich diese aufgaben richtig nach x aufgelöst?
a.
[mm] e^x=2
[/mm]
e^ln x= [mm] e^2
[/mm]
b.
ln (x+1) = 2
ergebnis
x = [mm] e^2 [/mm] - 1
c.
ln (3x-5)=0
x= [mm] e^0 [/mm] - 5 durch 3 darausfolgt -5/3
d. e^wurzel x= 2
x= [mm] (e^2)^2
[/mm]
sind die ergebnisse richtig,wenn nein würd ich mich um eine lösung freuen.
Gruß Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 Mo 17.01.2005 | | Autor: | bigj26 |
Hi,
Aufgabe b stimmt... die anderen leider nicht.
Ich denke, du hast noch nicht ganz verstanden, was Umkehrfunktionen sind.
Als Beispiel:
Wenn du als Aufgabe:
x² = 9 hast, dann weißt du .. aha.. hier muß ich die Wurzel ziehen, um auf x = [mm] \pm [/mm] 3 zu kommen... Dabei ist gerade die Wurzel die Umkehrfunktion zu deinem Quadrat... sie heben sich also gegenseitig auf. Für x³ folgt dann natürlich als Umkehrfunktion die 3. Wurzel... usw..
Bei deinen Aufgaben geht es nun um exp(x) und ln(x)
Diese beiden sind ebenfalls Umkehrfunktionen zueinander:
also ist zum beispiel wenn
ln(x) = 1 wäre
und du nun die umkehrfunktion auf beiden seiten der Gleichung hinzufügst, so erhälts du
exp(ln(x)) = exp(1)
exp und ln heben sich gerade auf und es bleibt x stehen.. auf der rechten Seite der Gleichung gerade exp(1)
Ich bezeichne [mm] e^{x} [/mm] gerade mit exp(x)
Das hei also, daß ln(e) = 1, was auch stimmt....
So zu Deinen Aufgaben:
a.
[mm] e^x [/mm] = 2 jetzt müssen wir x runterholen, also ln anwenden
[mm] ln(e^x) [/mm] = ln(2) ln und [mm] e^x [/mm] heben sich auf, also steht links gerade x
x = ln(2)
b.
ln (x+1) = 2 an beiden seiten e anfügen
exp(ln(x+1)) = exp(2) e und ln heben sich auf ...es bleibt x + 1 stehen
x +1 = [mm] e^{2} [/mm]
=> x = [mm] e^{2} [/mm] - 1
c.
ln (3x-5)=0
exp(ln(3x-5)) = exp(0) heben sich auf....
3x - 5 = 1
3x = 6
x = 2
d. e^wurzel (x) = 2 ln hinzuzfügen
wurzel(x) = ln(2) quadrieren
x = [mm] (ln(2))^2
[/mm]
Ich hoffe du hast das jetzt verstanden...
Bis dann
bigj26
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:29 Mo 17.01.2005 | | Autor: | Desperado |
Ja danke habs jetzt verstanden!
also ist [mm] e^x(0) [/mm] immer = 1?
hast du da geschrieben oder?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:46 Di 18.01.2005 | | Autor: | bigj26 |
Nein, da schein ich mich wohl vertippt zu haben.
Was ich meine ist:
[mm] e^{0} [/mm] = 1.... das ist ja auch klar... irgendeine [mm] Zahl^{0} [/mm] = 1. Außer die [mm] 0^{0}... [/mm]
Wenn also [mm] e^{0} [/mm] = 1 ist.... dann ist natürlich ln(1) = 0.... ist ja die Umkehrfunktion...
bis dann
bigj26
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Hallo Thomas,
> a.
> [mm] e^x=2
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow e^x [/mm] = [mm] 2\Leftrightarrow \ln\left(e^x\right) [/mm] = x = [mm] \ln [/mm] 2$.
> c.
> ln (3x-5)=0
[mm] $\Leftrightarrow e^{\ln(3x-5)}=3x-5 [/mm] = [mm] e^0=1\Leftrightarrow [/mm] x=2$.
> d. e^wurzel x= 2
[mm] $\Leftrightarrow \ln\left(e^{\sqrt{x}}\right) [/mm] = [mm] \ln 2\Leftrightarrow \sqrt{x}=\ln 2\Leftrightarrow [/mm] x = [mm] \ln^2 [/mm] 2$.
Viele Grüße
Karl
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