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hallo, ich bräuchte dringend hilfe, weil
ich total vergessen habe, wie man gleichungen auflöst.
1a) bestimmen sie die schnittpunkte des graphen der funktion f mit
f(x)= x hoch 4 - 5x quadrat + 4
mit den koordinatenachsen
ich glaube ich muss die gleichung nullsetzen. f
f(x) = 0
x hoch 4 - 5x quadrat + 4 = 0
kann mir jmd sagen, wie ich weiterhin verfahren muss?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 So 11.09.2005 | | Autor: | AT-Colt |
Hallo sherazade!
Erstmal hast Du ganz recht damit, dass Du die Gleichung nullsetzen musst, daraus ergibt sich dann der Schnittpunkt mit der x-Achse (Die auf Höhe f(x) = 0 liegt), ausserdem musst Du für x 0 einsetzen, wenn Du den Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen willst.
Nun zu Deiner Frage nach dem Auflösen der Gleichung:
Es gibt hier zwei recht einfache Möglichkeiten, das x zu ermitteln, für das f(x)=0 gilt.
Zum einen kannst Du [mm] $z:=x^2$ [/mm] substituieren und [mm] $0=(x^2)^2-5*x^2+4=z^2-5*z+4$ [/mm] mit der pq-Formel lösen.
Dann solltest Du zwei Ergebnisse für z haben, jetzt musst Du noch [mm] $x=\pm\wurzel{z}$ [/mm] lösen und hast das Ergebnis.
Dann kannst Du noch Polynomdivision anwenden, dafür musst Du aber mindestens ein x kennen, für das f(x)=0 erfüllt ist.
In diesem Fall sieht man leicht, dass [mm] $f(1)=1^4-5*1+4=1-5+4=0$ [/mm] gilt, also ist x=1 eine Nullstelle des Polynoms.
Jetzt berechnest Du:
[mm] $(\underbrace{\underbrace{\underbrace{\underbrace{\underbrace{\underbrace{\underbrace{\underbrace{1*x^4+0*x^3}_{-x^4+x^3}-5*x^2}_{x^3-5*x^2}}_{-x^3+x^2}+0*x}_{-4*x^2+0*x}}_{+4*x^2-4*x}+4}_{-4*x+4}}_{+4*x-4}}_{0}) [/mm] : (x-1) = [mm] x^3+x^2-4*x-4$
[/mm]
und führst dies sukzessive fort, bis Du alle Nullstellen bestimmt hast.
(Tipp: -1 ist eine weitere Nullstelle!)
greetz
AT-Colt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 So 11.09.2005 | | Autor: | sherazade |
danke für deine antwort, sie hat mir weitergeholfen!
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