bedingte W'keit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:48 Do 03.11.2016 | | Autor: | lisa2802 |
| Aufgabe | Von fünf Karten sind zwei auf beiden Seiten rot, zwei auf beiden Seiten schwarz und die fünfte hat eine rote und eine schwarze Seite.
Eine wird zufällig gezogen und mit einer zufälligen gewählten Seite nach oben auf den Tisch gelegt. Diese Seite ist rot.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch die nicht sichtbare Seite rot ist. |
Hallo ihr Lieben.
[mm] A:=\{oben rot\}
[/mm]
[mm] B:=\{unten rot\}
[/mm]
Gesucht ist ja dann P(A|B) oder?
P(A|B) [mm] =\bruch{P(A\cap B)}{P(B)}
[/mm]
[mm] \Omega [/mm] = [mm] \{(RR_1),(RR_2),(SS_1),(SS_2),(SR)\} [/mm] , [mm] p(w)=\bruch{1}{5}
[/mm]
[mm] A:=\{oben rot\}=\{(RR_1),(RR_2),(SR)\}, P(A)=\bruch{3}{5}
[/mm]
[mm] B:=\{unten rot\}=\{(RR_1),(RR_2),(SR)\}, P(B)=\bruch{3}{5}
[/mm]
[mm] A\cap [/mm] B= [mm] \{(RR_1),(RR_2)\}
[/mm]
[mm] P(A\cap [/mm] B)= [mm] P(\{(RR_1),(RR_2)\})=\bruch{2}{5}
[/mm]
P(A|B) [mm] =\bruch{P(A\cap B)}{P(B)}=\bruch{\bruch{2}{5}}{\bruch{3}{5}}=\bruch{2}{3}
[/mm]
Ist das so korrekt? oder habe ich da wiedereinmal Unsinn gemacht?
Danke und Gruß
Lisa
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 Do 03.11.2016 | | Autor: | hippias |
> Von fünf Karten sind zwei auf beiden Seiten rot, zwei auf
> beiden Seiten schwarz und die fünfte hat eine rote und
> eine schwarze Seite.
> Eine wird zufällig gezogen und mit einer zufälligen
> gewählten Seite nach oben auf den Tisch gelegt. Diese
> Seite ist rot.
> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch die nicht
> sichtbare Seite rot ist.
> Hallo ihr Lieben.
>
> [mm]A:=\{oben rot\}[/mm]
> [mm]B:=\{unten rot\}[/mm]
> Gesucht ist ja dann
> P(A|B) oder?
Ja, weil eine bedingte Wahrscheinlichkeit gesucht ist; nein, weil es nicht um die Wahrscheinlichkeit geht, dass rot oben liegt (das wissen wir ja).
> P(A|B) [mm]=\bruch{P(A\cap B)}{P(B)}[/mm]
>
> [mm]\Omega[/mm] = [mm]\{(RR_1),(RR_2),(SS_1),(SS_2),(SR)\}[/mm] ,
> [mm]p(w)=\bruch{1}{5}[/mm]
Es wäre besser, wenn Du Deine Symbolik etwas erläutern würdest; bis hilft auch Dir selber Fehler zu vermeiden. Also ich schätze, dass z.B. $(SR)$ für die zweifarbige Karte steht und $P(w)$ soll die Wahrscheinlichkeit für die Ziehung einer bestimmten Karte sein; diese kannst Du mit [mm] $\frac{1}{5}$ [/mm] veranschlagen.
>
>
> [mm]A:=\{oben rot\}=\{(RR_1),(RR_2),(SR)\}, P(A)=\bruch{3}{5}[/mm]
>
Nein, hier hat Dich Deine unsaubere Modellierung in die irre geführt, denn ziehst Du die Karte $(SR)$, so liegt ja nicht automatisch rot oben. Formal besser ist der Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit $P(B)= [mm] P(RR_{1})P(B|RR_1)+ P(RR_{2})P(B|RR_2)+P(SR)P(B|SR)$.
[/mm]
Es ist [mm] $P(RR_{1})P(B|RR_1)= \frac{1}{5}\cdot [/mm] 1$, aber was ist $P(SR)P(B|SR)$?
> [mm]B:=\{unten rot\}=\{(RR_1),(RR_2),(SR)\}, P(B)=\bruch{3}{5}[/mm]
>
> [mm]A\cap[/mm] B= [mm]\{(RR_1),(RR_2)\}[/mm]
> [mm]P(A\cap[/mm] B)= [mm]P(\{(RR_1),(RR_2)\})=\bruch{2}{5}[/mm]
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> P(A|B) [mm]=\bruch{P(A\cap B)}{P(B)}=\bruch{\bruch{2}{5}}{\bruch{3}{5}}=\bruch{2}{3}[/mm]
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> Ist das so korrekt? oder habe ich da wiedereinmal Unsinn
> gemacht?
S.o.
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> Danke und Gruß
> Lisa
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