bedingte Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:59 Sa 12.01.2013 | | Autor: | lenni |
| Aufgabe | In einer Stadt erscheinen die drei Lokalblätter a, b und c.
Das Ereignis A sei
de finiert durch
"A: Ein zufallig ausgewählter erwachsener
Einwohner der Stadt liest Blatt a."
Entsprechend seien die Ereignisse B und C de finiert. Es ist bekannt, dass
P(A) = 0,4 P(B) = 0,5 P(C) = 0,2
P(A [mm] \cap [/mm] B) = 0,1 P(B [mm] \cap [/mm] C) = 0,05 P(A [mm] \cap [/mm] C) = 0.15
P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C) = 0,04
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafur, dass ein zufällig ausgewählter erwachsener Einwohner der Stadt
a) mindestens eine der drei Zeitungen liest,
b) ausschlielich b liest,
c) weder a noch b liest,
d) nur b und c liest,
e) hochstens zwei der drei Zeitungen liest.
Lösungen:
a) 0,84
b) 0,39
c) 0,2
d) 0,01
e) 0,96 |
Hallo alle zusammen erstmal,
Also das ist mein erster Eintrag hier also nicht wundern wenn ich mich vieleicht noch nicht ganz an den Fachterminus halte.
Aufgabe a) hat mir soweit eig keine Probleme bereitet. Habe einfach die Gegenwahrscheinlichkeiten von P(A), P(B) und P(C) multipliziert und von 1 abgezogen (0,84).
Bei Aufgabe b) Stoße ich an meine Grenzen. Ich habe es mit dem Satz von Beyes und einem Baumdiagramm versucht, aber bekomme immer das falsche Ergebniss raus. Ich würde mich freuen wenn mir jemand den Rechenweg vorzeigen könnte. Danke im Vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> In einer Stadt erscheinen die drei Lokalblätter a, b und c.
>
> Das Ereignis A sei
> de finiert durch
>
> "A: Ein zufallig ausgewählter erwachsener
> Einwohner der Stadt liest Blatt a."
>
> Entsprechend seien die Ereignisse B und C de finiert. Es
> ist bekannt, dass
> P(A) = 0,4 P(B) = 0,5 P(C) = 0,2
> P(A \ B) = 0,1 P(B \ C) = 0,05 P(A \ C) = 0.15
> P(A \ B \ C) = 0,04
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafur, dass ein
> zufällig ausgewählter erwachsener Einwohner der Stadt
>
> a) mindestens eine der drei Zeitungen liest,
> b) ausschlielich b liest,
> c) weder a noch b liest,
> d) nur b und c liest,
> e) hochstens zwei der drei Zeitungen liest.
>
> Lösungen:
> a) 0,84
> b) 0,39
> c) 0,2
> d) 0,01
> e) 0,96
(woher hast du die Lösungen ? waren die schon bekannt ?)
> Aufgabe a) hat mir soweit eig keine Probleme bereitet. Habe
> einfach die Gegenwahrscheinlichkeiten von P(A), P(B) und
> P(C) multipliziert und von 1 abgezogen (0,84). ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Erstens gäbe dies ein anderes Resultat und zweitens kann
man hier gar nicht so rechnen, denn da setzt du Unabhängigkeit
der Ereignisse A,B,C voraus, was aber sehr wahrscheinlich
nicht der Fall ist !
> Bei Aufgabe b) Stoße ich an meine Grenzen. Ich habe es mit
> dem Satz von Bayes und einem Baumdiagramm versucht, aber
> bekomme immer das falsche Ergebnis raus. Ich würde mich
> freuen wenn mir jemand den Rechenweg vorzeigen könnte.
Ich würde dir vorschlagen, mit einem Venn-Diagramm zu
arbeiten. Drei sich gegenseitig überlappende Kreise, welche
die Ereignisse A,B,C darstellen, zerlegen das sie umfassende
Rechteck in insgesamt 8 Teilgebiete, welchen Ereignisse
wie $\ [mm] A\cap B\cap [/mm] C$ , $\ [mm] A\cap B\cap \overline{C}$ [/mm] etc. zugeordnet sind.
Aus den vorgegebenen Wahrscheinlichkeiten kannst du
Gleichungen aufstellen, um die diesen 8 Teilgebieten die
ihnen entsprechenden W'keiten auszurechnen.
LG
Al-Chwarizmi
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Hallo lenni,
ich habe mal versucht, mit deinen vorgegebenen
Daten etwas zu rechnen. Dabei habe ich festgestellt,
dass diese Daten widersprüchlich sind. Es gibt also
zur Aufgabe, so wie du sie präsentiert hast, gar
keine Lösung.
Ich habe jedoch die starke Vermutung, dass du
die Aufgabenstellung falsch wiedergegeben hast !
Auf diesen Verdacht kam ich, als ich dieselbe Aufgabe,
aber mit einem ganz entscheidenden Unterschied,
im Netz gefunden hatte:
www.wisostat.uni-koeln.de/Studium/StatAB/StatBAufgSS11.pdf
Schau mal genau nach !
LG
Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:13 So 13.01.2013 | | Autor: | lenni |
Hallo Al-Chwarizmi,
das ist genau die Aufgabe, anscheinend ist da beim Kopieren etwas schiefgegangen...
Mit dem Venn-Diagrammen habe ich mich eben mal befasst aber das war eig in dem Umfang nicht Teil unserer Vorlesungen. Trozdem wenn es mich irgendwie zum Ziel führt.
Du könntest mir wahrscheinlich am ehsten helfen in dem du mir die Rechnung für a) und / oder b) zeigst und ich mich daran für die restlichen Teilaufgaben daran orientieren könnte. (Du hast nämlich recht mit der Unabhängigkeit, hatte anscheinend nur zufällig das richtige Ergebniss, habe gerade nachgerechnet und es war plötzlich falsch)
VG
Lenni
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> das ist genau die Aufgabe, anscheinend ist da beim Kopieren
> etwas schiefgegangen...
Naja, du hast offenbar einfach alle [mm] \cap [/mm] - Zeichen durch [mm] \backslash
[/mm]
ersetzt. Dieses Zeichen hat zwar in dem Zusammenhang
ebenfalls eine Bedeutung, aber eben eine andere !
Korrigiere doch bitte die Aufgabe in deiner Frage.
Das [mm] \cap [/mm] - Zeichen schreibt man übrigens als \cap !
Mach' das mal, dann schauen wir weiter.
LG
Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:47 So 13.01.2013 | | Autor: | lenni |
Ja ist mir gar nicht aufgefallen. Ich habe das jetzt mal geändert danke für den Tipp.
Dieses rechne mal klingt vieleicht ein bischen blöd aber ich weiß, das ich meistens die zusammenhänge erst erkenne wenn ich die richtige Rechnung sehe.
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> Dieses rechne mal klingt vieleicht ein bischen blöd aber
> ich weiß, das ich meistens die zusammenhänge erst erkenne
> wenn ich die richtige Rechnung sehe.
Naja, zeichne dir mal so ein Diagramm mit 3 sich
überlappenden Kreisen, die von einem Rechteck
umschlossen sind. Da alle gegebenen Wahrschein-
lichkeiten ganzen Prozentzahlen entsprechen,
kannst du nun anfangen, insgesamt 100 Punkte
(einen für jedes Prozent) in der Figur zu verteilen.
Fang ganz innen an: Wegen $\ P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C)=0.04$ musst du
in das entsprechende Gebiet (Überlappungsgebiet
aller 3 Mengen) genau 4 Punkte setzen. Dann
überlegst du dir weiter, was du jetzt aus der
Angabe $\ P(A [mm] \cap [/mm] B)=0.1$ machen kannst, und so weiter !
Noch was: deklariere Fragen bitte als Fragen, und
nicht als Mitteilungen !
LG
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