berechnung wachstum bei folge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 So 17.12.2006 | | Autor: | felllix |
| Aufgabe | | eine bakterienkultur verdoppelt ihren bestand in 20 stunden. um wie viel prozent wächst der bestand in einer stunde? Beachte: Der bestand bildet eine geometrische folge mit q=1+p/100 |
also ich kann mithilfe der oben angegebenen daten folgende gleichung erstellen: [mm] a(n)=a*(1-(1+p/100)^n)/1-(1+p/100) [/mm]
und dann kann ich für a(n)=2 einsetzen, weil die bakterienanzahl ja verdoppelt wird, und n=1 weil es ja der 1. folgeschritt ist, aber dann ahbe ich immer noch a und p als unbekannte
hat jemand vielleicht eine idee???
vielen dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:33 So 17.12.2006 | | Autor: | MontBlanc |
hi,
also nur um dein eventuelles ergebnis kontrollieren zu können, würde ich es einmal so rechnen:
du weißt in 20 std verdoppelt sich der bestand, also gilt ja:
[mm] y=a*b^{x} [/mm]
x=zeit in std
a=anfangszahl d. bakterien
b=wachstumsfaktor
[mm] 2=1*b^{20} [/mm] |wurzel ziehen
[mm] b=\wurzel[20]{2}\approx1,0353
[/mm]
D.h die Zunahme beträgt ca. 3,53% pro Stunde.
Ich hoffe da is kein fehler drin.
Bis denn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:07 So 17.12.2006 | | Autor: | felllix |
danke für diese möglichkeit, aber kann man das nicht auch im zusammenhang mit folgen und nicht mit exponentialfunktionen brechnen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:57 So 17.12.2006 | | Autor: | MontBlanc |
hi,
das kann man mit sicherheit, nur weiß ich leider nicht wie... Dachte nur, dass es dir vll. hilft, wenn du ein ergebnis hast ^^... Deswgen wars ja auch nur ne Mitteilung und keine antwort.
Bis denn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 So 17.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast was durcheinander gekriegt, geometrische Folge, und geometrische Reihe! geom. Folge ist einfach [mm] a_n=q^n, [/mm] oder [mm] a_n=A*q^n
[/mm]
für n=20 weisst du Verdopplung: also q^20=2 oder A*q^20=2A durch A teilen gibt wieder die 1. Gl. Daraus kannst du sicher q ausrechnen, und hast dann direkt p.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:07 So 17.12.2006 | | Autor: | felllix |
danke euch beiden
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