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Hallo :)
Auch bei den Aufgaben brauche ich einwenig Hilfe!
1. Die Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Glücksspiel beträgt 20 %.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt man mindestens zweimal bei 10 Spielen?
- Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,2684 gewinnt man bei 10 Spielen genau einmal. Dann müsse die Wahrscheinlichkeit für 2 Spiele mehr als um das Doppelte verringert werden oder?
Ich habe folgende Gleichung aufgestellt:
p= gesucht; k [mm] \ge [/mm] 2 ; n = 10
P(k [mm] \ge [/mm] 2) = B(10;p;2)= [mm] \vektor{10 \\ 2} [/mm] * [mm] p^{2} [/mm] * [mm] (1-p)^{10-2}
[/mm]
Jetzt müsse man nach p auflösen..
wie ist dies zu machen?
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Weitere Aufgabe:
Steven will Fußballprofi werden. Seine Treffsicherheit beim Schießen von Elfmetern ist p.
a) Wie groß muss p mindestens sein, damit er sich bei 10 Elfmetern mit 60% Wahrscheinlichkeit keinen Fehlschuss leistet?
- p ist gesucht. ist p nicht = 60 % = 0,6 ?
b) Nun sei p = 0,5. Liegt die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler höchstens 3 der 10 Freischüsse verschießt über 20 % ?
- P(X [mm] \le [/mm] 3)= [mm] \vektor{10 \\ 3}* 0,5^{3} [/mm] * [mm] (1-05)^{10-3}
[/mm]
So richtig?
Gruß,
Muellermilch
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 Mi 15.06.2011 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Hallo :)
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> Auch bei den Aufgaben brauche ich einwenig Hilfe!
>
> 1. Die Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Glücksspiel
> beträgt 20 %.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt man mindestens
> zweimal bei 10 Spielen?
>
> - Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,2684 gewinnt man bei
> 10 Spielen genau einmal. Dann müsse die Wahrscheinlichkeit
> für 2 Spiele mehr als um das Doppelte verringert werden
> oder?
>
> Ich habe folgende Gleichung aufgestellt:
> p= gesucht; k [mm]\ge[/mm] 2 ; n = 10
>
> P(k [mm]\ge[/mm] 2) = B(10;p;2)= [mm]\vektor{10 \\
2}[/mm] * [mm]p^{2}[/mm] * [mm](1-p)^{10-2}[/mm]
>
> Jetzt müsse man nach p auflösen..
> wie ist dies zu machen?
viel zu kompliziert  . Tipp: Versuche es doch mal über die Gegenwahrscheinlichkeit.
Gruß
barsch
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> Hi,
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> > Hallo :)
> >
> > Auch bei den Aufgaben brauche ich einwenig Hilfe!
> >
> > 1. Die Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Glücksspiel
> > beträgt 20 %.
> > Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt man mindestens
> > zweimal bei 10 Spielen?
> >
> > - Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,2684 gewinnt man bei
> > 10 Spielen genau einmal. Dann müsse die Wahrscheinlichkeit
> > für 2 Spiele mehr als um das Doppelte verringert werden
> > oder?
> >
> > Ich habe folgende Gleichung aufgestellt:
> > p= gesucht; k [mm]\ge[/mm] 2 ; n = 10
> >
> > P(k [mm]\ge[/mm] 2) = B(10;p;2)= [mm]\vektor{10 \\
2}[/mm] * [mm]p^{2}[/mm] *
> [mm](1-p)^{10-2}[/mm]
> >
> > Jetzt müsse man nach p auflösen..
> > wie ist dies zu machen?
>
> viel zu kompliziert . Tipp: Versuche es doch mal über
> die Gegenwahrscheinlichkeit.
Ist es dann nicht gleich schwierig?
Gegenwahrscheinlichkeit:
P(X= [mm] \le2) [/mm] = B(10; 0,2; 2) + B(10; 0,2;1) + B(10;0,2;0)
und das Ganze dann : 1 - (die drei B's)
???
> Gruß
> barsch
Gruß,
Muellermilch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:49 Mi 15.06.2011 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Ist es dann nicht gleich schwierig?
bedenke, es soll nicht p berechnet werden, p ist bekannt (siehe 2. Antwort von mir). Du musst [mm]P(X\geq{2}) [/mm] bestimmen.
[mm]P(X\geq{2}) =P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+...+P(X=10)=\summe_{i=1}^{10}P(X=i) [/mm]
> Gegenwahrscheinlichkeit:
> P(X= [mm]\le2)[/mm] = B(10; 0,2; 2) + B(10; 0,2;1) + B(10;0,2;0)
nicht ganz, die Gegenwkt zu [mm]P(X\geq{2}) [/mm] ist [mm]1-P(X<{2}) =1-(P(X=0)+P(X=1))[/mm]. Und das ist leichter zu berechnen als direkt über [mm]P(X\geq{2}) [/mm].
> und das Ganze dann : 1 - (die drei zwei B's)???
jepp.
Grüße
barsch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:39 Mi 15.06.2011 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Hallo :)
>
> Auch bei den Aufgaben brauche ich einwenig Hilfe!
>
> 1. Die Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Glücksspiel
> beträgt 20 %.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt man mindestens
> zweimal bei 10 Spielen?
>
> - Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,2684 gewinnt man bei
> 10 Spielen genau einmal. Dann müsse die Wahrscheinlichkeit
> für 2 Spiele mehr als um das Doppelte verringert werden
> oder?
>
> Ich habe folgende Gleichung aufgestellt:
> p= gesucht; k [mm]\ge[/mm] 2 ; n = 10
>
> P(k [mm]\ge[/mm] 2) = B(10;p;2)= [mm]\vektor{10 \\
2}[/mm] * [mm]p^{2}[/mm] *
> [mm](1-p)^{10-2}[/mm]
>
> Jetzt müsse man nach p auflösen..
> wie ist dies zu machen?
Nein, p=20%. Gesucht ist [mm]P(X\geq{2})[/mm]. Und das geht über Gegenwkt., wie zuvor geschrieben.
Gruß
barsch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:15 Do 16.06.2011 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Weitere Aufgabe:
>
> Steven will Fußballprofi werden. Seine Treffsicherheit
> beim Schießen von Elfmetern ist p.
>
> a) Wie groß muss p mindestens sein, damit er sich bei 10
> Elfmetern mit 60% Wahrscheinlichkeit keinen Fehlschuss
> leistet?
>
> - p ist gesucht. ist p nicht = 60 % = 0,6 ?
nein, p ist gesucht. Es ist [mm]P(X=10)=...=0,6[/mm] (Also 10 Treffer = kein Fehlschuss!). Jetzt musst du die Gleichung nach p auflösen!
>
> b) Nun sei p = 0,5. Liegt die Wahrscheinlichkeit, dass der
> Spieler höchstens 3 der 10 Freischüsse verschießt über
> 20 % ?
>
> - P(X[mm]\le[/mm]3)=[mm]\vektor{10 \\
3}* 0,5^{3}[/mm]*[mm](1-05)^{10-3}[/mm]
> So richtig?
Leider nein. Es ist [mm]\vektor{10 \\
3}* 0,5^{3}*(1-05)^{10-3}=P(X=3)\neq{P(X\leq{3})[/mm].
Wenn die Trefferwkt p=0,5 ist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass er verschießt (1-p)=q=0,5. Du musst dann q als Wahrscheinlichkeit in der Binomialverteilung nehmen. Wobei hier ist das egal, da q=p. Richtig erkannt, hast du, dass du [mm]P(X\leq{3})[/mm] berechnen musst, wobei X nun für die Anzahl der Fehlschüsse steht und deswegen auch die Fehlschusswkt (=1-Trefferwkt) verwendet werden muss.
Gruß
barsch
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