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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:24 Sa 29.04.2006 | | Autor: | papillon |
| Aufgabe | Gegeben sei die Menge
M = [mm] \bigcup_{k\varepsilon \IZ}^{}[\bruch{1}{4^{k}},\bruch{3}{4^{k}}]
[/mm]
a) Ist M nach unten / oben beschränkt?
b) Hat M ein Minimum oder Maximum?
c) Hat M ein Infimum oder Supremum? |
Meine Ansätze:
a) M ist nach unten beschränkt, als Schrank kommt z.B. 0 in Frage.
Nach oben ist M nicht beschränkt, für k [mm] \to -\infty [/mm] wird M unendlich groß.
b) M hat kein Minimum, die null wird nie erreicht.
M hat kein Maximum, da M ja unendlich groß werden kann.
c) M hat ein Infimum: 0
M hat kein Supremum, weil die Menge nach oben nicht beschränkt ist.
Sind diese Ansätze richtig? Genügt das aus?
Danke für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:23 So 30.04.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Gegeben sei die Menge
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> M = [mm]\bigcup_{k\varepsilon \IZ}^{}[\bruch{1}{4^{k}},\bruch{3}{4^{k}}][/mm]
>
> a) Ist M nach unten / oben beschränkt?
>
> b) Hat M ein Minimum oder Maximum?
>
> c) Hat M ein Infimum oder Supremum?
> Meine Ansätze:
>
> a) M ist nach unten beschränkt, als Schrank kommt z.B. 0
> in Frage.
Genau.
> Nach oben ist M nicht beschränkt, für k [mm]\to -\infty[/mm] wird M
> unendlich groß.
Du solltest das besser so schreiben: ``$M$ ist nicht nach oben beschraenkt, da [mm] $\frac{1}{4^k}$ [/mm] fuer $k [mm] \to -\infty$ [/mm] gegen [mm] $+\infty$ [/mm] geht''.
> b) M hat kein Minimum, die null wird nie erreicht.
Das ist erst mit c) richtig: Schliesslich ist ja auch -1 eine untere Schranke, die nie erreicht wird. Aber das sagt ja nix drueber aus ob $M$ ein Minimum hat oder nicht...
> M hat kein Maximum, da M ja unendlich groß werden kann.
Genau.
> c) M hat ein Infimum: 0
Warum? Das musst du schon etwas naeher erlaeutern.
> M hat kein Supremum, weil die Menge nach oben nicht
> beschränkt ist.
Genau. Es sei denn, ihr habt [mm] $\sup [/mm] M = [mm] +\infty$ [/mm] definiert wenn $M$ nach oben unbeschraenkt ist.
LG Felix
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