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| Aufgabe | In einem Glas befindet sich heißer Tee mit einer Temperatur von 90°C. Die Raumtemperatur beträgt 20°C und der Tee kühlt sich langsam ab. die Fifferenz zwischen Tee-und Raumtemperatur nimmt jede Minute um 10 % des vorigen Wertes ab.
a) Begründen Sie ausführlich, dass der Prozess des Abkühlens duch die Funktion f(t)= 20+70e*^-0,1054t beschrieben werden kann. |
Hallo alle miteinander,
ich bin gerade mächtig über ein problem gestolpert:
Anfangstemperatur: 90°C
Raumtemperatur: 20°C
Vokabel: f(x)= a + b*e^-kx
a= raumtemp.= 20
b= 70, weil
f(0)=90=20+b*e^-kx
<=>90=20+b
<=>70=b
Soweit alles klar.
Zu k. -> Gleichsetzten mit 81, weil der Tee sich ja um 10% pro Minute ablühlt.
f(1)=81=20+70*e^-k*1 |-20|:70
<=> 61/70= e^-k |ln
<=> ln (61/70)=-k |*(-)
<=> - ln (61/70)=k
k= auf jeden Fall nicht 0,1054.
Was hab ich falsch gemacht? Muss ich da irgendeinen anderen Rechenweg wählen für k?
Bitte helft mir, wäre so lieb!
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> In einem Glas befindet sich heißer Tee mit einer Temperatur
> von 90°C. Die Raumtemperatur beträgt 20°C und der Tee kühlt
> sich langsam ab. die Fifferenz zwischen Tee-und
> Raumtemperatur nimmt jede Minute um 10 % des vorigen Wertes
> ab.
>
> a) Begründen Sie ausführlich, dass der Prozess des
> Abkühlens duch die Funktion f(t)= 20+70e*^-0,1054t
> beschrieben werden kann.
> Hallo alle miteinander,
> ich bin gerade mächtig über ein problem gestolpert:
>
> Anfangstemperatur: 90°C
> Raumtemperatur: 20°C
>
> Vokabel: f(x)= a + b*e^-kx
> a= raumtemp.= 20
> b= 70, weil
> f(0)=90=20+b*e^-kx
> <=>90=20+b
> <=>70=b
> Soweit alles klar.
> Zu k. -> Gleichsetzten mit 81, weil der Tee sich ja um 10%
> pro Minute ablühlt.
> f(1)=81=20+70*e^-k*1 |-20|:70
> <=> 61/70= e^-k |ln
> <=> ln (61/70)=-k |*(-)
> <=> - ln (61/70)=k
> k= auf jeden Fall nicht 0,1054
Nun, weil man hier genau lesen muss! Was um 10% sinkt, ist die Differenz zwischen Raum- und Teetemperatur, nicht die Temperatur des Tees, haha, habs auch überlesen XD
Also sind es bei 0 70 und bei 1 müssen es 7 weniger sein, also ist die temperatur des Tees nach 1 minute 83
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> Was hab ich falsch gemacht? Muss ich da irgendeinen anderen
> Rechenweg wählen für k?
> Bitte helft mir, wäre so lieb!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Mi 11.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was soll fehlen, deinen Fehler weisst du doch jetzt. Loesen musst du selbst.
Gruss leduart
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Also ich bekomme mit dem Tipp für k nicht 0,1054 raus, das meinte ich.
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Und warum nicht? :) SOrry für die dumme Frage, aber wenn du mit 83 rechnest, kommst du auf [mm] k=-ln(\bruch{63}{70}) [/mm] Wenn das nicht den gesuchten Wert liefert, solltest du nicht an dir, sondern am Taschenrechner zweifeln und ihn zurückgeben...
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