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Forum "Interpolation und Approximation" - best. Approx. durch trig. Poly
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best. Approx. durch trig. Poly: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:50 Mo 21.01.2013
Autor: EvelynSnowley2311

Aufgabe
Geben sie die beste Approximation für die Funktion

f(x) := | sin(x) |

an.

Huhu zusammen^^

Hab ne kleine Frage hierzu: Meine Funktion soll durch trigonometrische Polynome approximiert werden. Dabei gibt es ja die Formel, die man

http://de.wikipedia.org/wiki/Fourierreihe

hier findet. Jetzt meine Frage:  ich soll das Polynom n- ten Grades finden !auf[0,2 [mm] \pi [/mm] ] aber die Funktion ist doch aber [mm] \pi [/mm] periodisch konstruiert, ist dann die obere Intervallgrenze statt 2 [mm] \pi [/mm] immer [mm] \pi [/mm] ??



        
Bezug
best. Approx. durch trig. Poly: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:58 Mo 21.01.2013
Autor: fred97


> Geben sie die beste Approximation für die Funktion
>  
> f(x) := | sin(x) |
>
> an.



Das ist doch völlig sinnlos !!

Wahrscheinlich ist ein Funktionenraum V gegeben mit einer Norm ||*||, darin ein Unterraum U und Du sollst [mm] u_0 \in [/mm] U so bestimmen, dass

   min [mm] \{ ||f-u||: u \in U \}= ||f-u_0|| [/mm]

ist. Ich kann mir schon denken, was V , U und ||*|| sind, aber bevor ich mich weitewr mit Deiner Frage beschäftige, häätte ich gerne Klarheit.

Also: wie lautet die Aufgabe komplett ?

FRED

>  Huhu zusammen^^
>  
> Hab ne kleine Frage hierzu: Meine Funktion soll durch
> trigonometrische Polynome approximiert werden. Dabei gibt
> es ja die Formel, die man
>
> http://de.wikipedia.org/wiki/Fourierreihe
>  
> hier findet. Jetzt meine Frage:  ich soll das Polynom n-
> ten Grades finden !auf[0,2 [mm]\pi[/mm] ] aber die Funktion ist doch
> aber [mm]\pi[/mm] periodisch konstruiert, ist dann die obere
> Intervallgrenze statt 2 [mm]\pi[/mm] immer [mm]\pi[/mm] ??
>  
>  


Bezug
                
Bezug
best. Approx. durch trig. Poly: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:03 Mo 21.01.2013
Autor: EvelynSnowley2311

hey, sie lautet

"Bestimmen sie das bestapproximierende trigonometrische Polynom N-ten grades auf [0, 2 [mm] \pi [/mm] ] zu der Funktion f(x) = |sin(x)|"

Das hab ich in etwa geschrieben^^

und unter http://de.wikipedia.org/wiki/Fourierreihe
findet man ja die Formel mit dem [mm] a_k [/mm] und [mm] b_k [/mm] und nun frage ich mich trotz aufgabenstelllung ob die obere Intervallgrenze stat [mm] 2\pi [/mm] evtl [mm] \pi [/mm] ist

Bezug
                        
Bezug
best. Approx. durch trig. Poly: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:27 Di 22.01.2013
Autor: fred97


> hey, sie lautet
>  
> "Bestimmen sie das bestapproximierende trigonometrische
> Polynom N-ten grades auf [0, 2 [mm]\pi[/mm] ] zu der Funktion f(x) =
> |sin(x)|"

Das ist die N-te Partialsumme der zu f gehörenden Fourierreihe.


>  
> Das hab ich in etwa geschrieben^^
>  
> und unter http://de.wikipedia.org/wiki/Fourierreihe
>  findet man ja die Formel mit dem [mm]a_k[/mm] und [mm]b_k[/mm] und nun frage
> ich mich trotz aufgabenstelllung ob die obere
> Intervallgrenze stat [mm]2\pi[/mm] evtl [mm]\pi[/mm] ist

Nein. Die obere Grenze ist [mm]2\pi[/mm]

FRED


Bezug
                                
Bezug
best. Approx. durch trig. Poly: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:30 Di 22.01.2013
Autor: EvelynSnowley2311

Vielen lieben Dank ;)

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