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| Aufgabe | Man identifiziere Spaltenvektoren mit Punkten. Gibt es dann eine 3 × 3-Matrix A über R
und einen Spaltenvektor b, so dass L(A, b) eine Gerade durch (1, 1, 1)T , aber nicht durch
(0, 0, 0)T ist? Falls nicht, begründen Sie Ihre Antwort. Ansonsten geben Sie A und b, sowie
zwei Punkte auf der Geraden an. |
Hallo ich komm bei dieser Aufgabe überhaupt nicht weiter..würde mich freuen, wenn mir wer ein paar Ansätze geben könnte...hab schon diverse Sachen nachgelesen, aber ich komme zu keinem vernünftigen Ansatz. Wäre froh, wenn irgendwer mir ein paar Tipps geben könnte danke
mfg Sebastian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Man identifiziere Spaltenvektoren mit Punkten. Gibt es dann
> eine 3 × 3-Matrix A über R
> und einen Spaltenvektor b, so dass L(A, b) eine Gerade
> durch (1, 1, 1)T , aber nicht durch
> (0, 0, 0)T ist? Falls nicht, begründen Sie Ihre Antwort.
> Ansonsten geben Sie A und b, sowie
> zwei Punkte auf der Geraden an.
> Hallo ich komm bei dieser Aufgabe überhaupt nicht
> weiter..würde mich freuen, wenn mir wer ein paar Ansätze
> geben könnte...hab schon diverse Sachen nachgelesen, aber
> ich komme zu keinem vernünftigen Ansatz. Wäre froh, wenn
> irgendwer mir ein paar Tipps geben könnte danke
Hallo,
gesucht ist hier eine Matrix A und ein Vektor b so, daß der Lösungsraum des LGS Ax=b eine Gerade durch (1, 1, [mm] 1)^T [/mm] ist, welche nicht durch den Ursprung geht.
Das kannst Du z.B. so machen: stelle die Gleichung einer entsprechenden Geraden in Parameterform auf.
Daraus erhältst Du drei Gleichungen. x=... y=... z=..., in welchen [mm] \lambda [/mm] vorkommt.
Eliminiere das [mm] \lambda.
[/mm]
Du hast dann zwei Gleichungen mit x,y,z. Aus denen mußt Du dann eine Matrix machen.
(Was ich Dir gesagt habe, ist nur eine v. mehreren Möglichkeiten, so etwas anzugehen.)
Gruß v. Angela
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kann ich dann den punkt (1,1,1)T als Sützvektor benutzen und eine ganz beliebige Gerade aufstellen und diese = 0 setzen? wenn nicht steh ich immer noch auf em Schlauch...sry
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> kann ich dann den punkt (1,1,1)T als Sützvektor benutzen
> und eine ganz beliebige Gerade aufstellen
Ja.
> und diese = 0
> setzen?
Nein. Du setzt sie [mm] =\vektor{x \\ y\\z}.
[/mm]
Aus dieser Geradenglaichung gewinnst Du 3 Gleichungen (aus den Zeilen), in welchen Du das [mm] \lambda [/mm] herauswirfst.
Du behältst ein GS aus zwei Gleichungen mit den Variablen x,y,z.
Gruß v. Angela
wenn nicht steh ich immer noch auf em
> Schlauch...sry
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danke für die schnelle antwort.
habe als Gerade g: (1,1,1) [mm] +\lambda*(1,2,3) [/mm] genommen. dann lambda eleminiert und habe die gleichungen X=1 y=-1+2x z=-2+3x wonach y=1 und z ebenfalls 1 wäre...und wie gehts dann weiter?
Aus dieser Geradenglaichung gewinnst Du 3 Gleichungen (aus den Zeilen), in welchen Du das herauswirfst.
Du behältst ein GS aus zwei Gleichungen mit den Variablen x,y,z.
was fürn ein gleichungssystem mit 2 gleichungen meinst du? simmt das da oben dann so?
und wie komme ich von da jetzt auf eine matrix? hat bisher mit matrizen noch nicht so viel am Hut... bin dankbar für jede hilfe
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> danke für die schnelle antwort.
> habe als Gerade g: (1,1,1) [mm]+\lambda*(1,2,3)[/mm] genommen. dann
> lambda eleminiert und habe die gleichungen X=1
Hallo,
[mm] x=1-\lambda [/mm] muß es heißen.
y=-1+2x
> z=-2+3x wonach y=1 und z ebenfalls 1 wäre...und wie gehts
> dann weiter?
Hier hast Du die beiden Gleichungen, von denen ich sprach, die sortieren wir jetzt schön:
2*x - 1*y + 0*z= 1
3*x + 0*y - 2*z= 2
0*x + 0*y +0*z= 0
Die letzte Zeile hat ja nicht weiter eine Aussage, sie ist, damit wir die Matrix leichter finden.
Den Vektor b findest Du rechts v. Gleichheitszeichen, und die Koeffizienten vor den Variablen sind die Einträge für Deine Matrix A.
Gruß v. Angela
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Danke für die Lösung aber eine Frage hätte ich noch. x,y,z ist beliebig und wenn ich dann (1,1,1) dafür einsetze stimmt doch die zweite gleichung nicht mehr also das 3*1+0*1-2*1=2 ist. muss das dann hinten eine 1 sein oder ist das egal und hat nichts mit dem Punkt zu tun? wär nett, wenn du mir nochmal helfen könntest..
Mfg
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> Danke für die Lösung aber eine Frage hätte ich noch. x,y,z
> ist beliebig und wenn ich dann (1,1,1) dafür einsetze
> stimmt doch die zweite gleichung nicht mehr also das
> 3*1+0*1-2*1=2 ist. muss das dann hinten eine 1 sein oder
> ist das egal
Oh! Gut, daß Du eine Probe gemacht hast! Das ist überhaupt nicht egal.
Es hat sich bei der Umformung v.
>>> y=-1+2x z=-2+3x
ein dummer Fehler eingeschlichen:
die zweite Gleichung muß heißen 3x- 0y- 1z= 2, und dann stimmt's auch.
Gruß v. Angela
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