bestimmte integration < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:59 Sa 14.06.2008 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
ich habe eine Frage und zwar zur bestimmten Integration. Ich habe mir diesen Pfad hier angeguckt :
![[]](/images/popup.gif) Aufgabe bei matheplanet.com
der ist eigentlich ach ganz gut nur es wird zur Herleitung der Integrale von vollständiger Induktion und einer Damit verbundenen Formel gesprochen , also bei der Untersumme ( beim beispiel f(x) = [mm] x^2)
[/mm]
[mm] \bruch{(n-1)n(2n-1)}{6} [/mm]
obersumme
[mm] \bruch{(n+1)n(2n+1)}{6}
[/mm]
abe rich hab gar keine ahnugn wie man da drauf kommt. Das Problem ist somit, kann cih die aufgabe ja selbst nicht lösen..kann mir jemand erklären wie die formel je nach Funktion aussehen muss
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:40 So 15.06.2008 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
danke für die schnelle antwort. Du sagtest jetzt, dass man solch eFormeln der Formelsammlung entnimmt ..abe runter welchen stichwort, also bei mir steht im Index nichts unter vollständige Induktion. Und woher soll ich den wissen wie diese formel beispielsweise für [mm] \integral_{0}^{1}{x^4 dx} [/mm] aussieht, sie scheint ja jedes mal unterschiedlich zu sein oder??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:32 So 15.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo noobo2,
> solch eFormeln der Formelsammlung entnimmt ..abe runter
> welchen stichwort,
Summenformeln. (oder hier auch spezieller: Potenzsummen).
Siehe z.B. Wikipedia: Formelsammlung: Summenformeln (dort sind die Potenzsummen ein Unterpunkt).
Es sind ja Formeln dafür, von gleichartigen Ausdrücken, hier Potenzen, die Summen zu bilden.
> also bei mir steht im Index nichts unter
> vollständige Induktion.
Ich war letzte Nacht etwas kurz angebunden, sorry... 
Die vollständige Induktion ist lediglich ein Verfahren, um eine Formel, die man bereits kennt (oder jedenfalls vermutet), zu beweisen.
Kurz gefasst: Man überprüft zunächst durch einfaches Nachrechnen, ob die Formel für das "erste" n (also normalerweise n=1) gilt. Nun prüft man, ob sie allgemein, wenn sie für ein beliebiges n gilt, dann auch für dessen Nachfolger n+1 gültig ist. Wenn dies zutrifft, hat man ihre Gültigkeit ja für alle n bewiesen.
> Und woher soll ich den wissen wie diese formel beispielsweise
> für [mm]\integral_{0}^{1}{x^4 dx}[/mm] aussieht,
Auch diese findest Du in der Formelsammlung. 
Aber es gibt selbstverständlich auch Integrale von komplizierteren Funktionen, für die es keine "vorgefertigten" Summenformeln gibt. Dann müsste man tatsächlich selbst welche entwickeln.
Aber auch da kann ich Dich beruhigen: Die Ober-/Untersummenmethode verwendet Ihr nur kurz, um die Grundidee der Integralberechnung herzuleiten. Sehr bald werdet Ihr andere Methoden kennenlernen, genauso wie seinerzeit bei der Einführung der Ableitung: Erinnerst Du Dich noch an Sekanten-/Tangentensteigung, Differenzenquotient mit Grenzwertbildung etc.? Das habt Ihr sehr bald wieder verlassen und stattdessen die allgemeinen Ableitungsregeln kennengelernt.
Falls in der nächsten Klausur allerdings eine derartige Aufgabe kommt, dann steht die entsprechende Formel in Eurer Formelsammlung oder - falls sie etwas spezieller sein sollte - sie wird mit der Klausuraufgabe mitgeliefert. Oder es ist eine Formel, die Ihr im Unterricht besprochen habt und daher kennen solltet.
Schöne Grüße
ardik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:57 So 15.06.2008 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
danke dir, das war schon verständlich dass die vollständige induktion sozusagen nur als Beweismethode gilt, aber ich kannte diesen Begriff der Potenzsumme einfach nicht ^^. Meinst du denn als neue Metjode nach ober und Untersumme das Herausfinden der stammfunktion udn somit ähnlich wie bei der Ableitug eine Funktion die uneingeschränkt gilt. Bezieht sich somit der Begriff des bestimmten Integrals nur auf diese Methode mit unte rudn Obersumme??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:17 So 15.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo noobo2,
> Meinst du denn als neue Metjode nach ober
> und Untersumme das Herausfinden der stammfunktion udn somit
> ähnlich wie bei der Ableitug eine Funktion die
> uneingeschränkt gilt.
Genau.
> Bezieht sich somit der Begriff des bestimmten Integrals
> nur auf diese Methode mit unte rudn Obersumme??
Nein. Der Begriff des bestimmten Integrals steht allgemein für die links und rechts begrenzte Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse.
Die Ober-/Untersummen sind lediglich eine Methode, diese zu berechnen.
Schöne Grüße
ardik
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