www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integration" - bestimmtes Integral lösen
bestimmtes Integral lösen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

bestimmtes Integral lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:19 Mi 08.07.2009
Autor: SIRprise

Aufgabe
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{x+1}{\wurzel{x^{2}+2x+2}} dx} [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe die Aufgabe mit wolframalpha durchrechnen lassen, aber ich komme immer auf ein anderes Ergebnis. Angeblich soll man es schaffen indem man den Inhalte der Wurzel substituiert - da bin ich aber auch noch nicht so sattelfest bzw. ich weiß einfach nicht wo der Fehler liegt und kann daher auch nicht sagen ob ich richtig substituiert habe. Das Ergebnis ist wohl 1,74..., da dafür aber keine Zwischenschritte angezeigt wurden habe ich aus dem bestimmten Integral mal ein unbestimmtes gemacht und mir die Schritte anzeigen lassen - aber wenn ich in dem unbestimmten so tue als wäre es bestimmt gewesen und die grenzen einsetze, dann kommt trotzdem was anderes heraus.

        
Bezug
bestimmtes Integral lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:21 Mi 08.07.2009
Autor: SIRprise

sorry - habe die Grenzen vergessen: 0 bis 2

Bezug
        
Bezug
bestimmtes Integral lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:30 Mi 08.07.2009
Autor: Leopold_Gast

Die Ableitung des Radikanden ergibt ja bis auf einen konstanten Faktor genau den Zähler. Also ist der Vorschlag, den Radikanden zu substituieren genau der richtige. Und das Integral vereinfacht sich radikal. Der Integralwert ist [mm]\sqrt{10} - \sqrt{2}[/mm].

Bezug
                
Bezug
bestimmtes Integral lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:53 Mi 08.07.2009
Autor: SIRprise

ah danke! diese wurzeln kommen in meinen versuchs-rechnungen vor.
ich bin bisher so vorgegangen
[mm] \integral_{0}^{2}{\bruch{1}{2\wurzel{t}} dt} [/mm]
dann resubstituiert
[mm] \integral_{0}^{2}{\bruch{1}{2\wurzel{x^2+2x+2}} dx}=\bruch{1}{2}\integral_{0}^{2}{\bruch{1}{\wurzel{x^2+2x+2}} dx} [/mm]
die Stammfunktion ist bei mir (bin mir aber unsicher)
[mm] \bruch{1}{2}*[\bruch{1}{2}\wurzel{x^2+2x+2}] [/mm] (von 0 bis 2)

Bezug
                        
Bezug
bestimmtes Integral lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:03 Mi 08.07.2009
Autor: fencheltee


> ah danke! diese wurzeln kommen in meinen
> versuchs-rechnungen vor.
>  ich bin bisher so vorgegangen
>  [mm]\integral_{0}^{2}{\bruch{1}{2\wurzel{t}} dt}[/mm]

das ist quasi noch richtig, obwohl man noch dranschreiben müsste, dass das die grenzen von x sind, und nicht von t!

>  dann
> resubstituiert

warum?
[mm] \frac{1}{2}\integral_{x=0}^{x=2}{\frac{1}{\sqrt{z}}dz}=\frac{1}{2}*\integral_{x=0}^{x=2}{z^{-\frac{1}{2}}} [/mm] das solltest du nun spielend integrieren können! exponent um 1 erhöhen, und durch den neuen exponenten teilen!
danach entweder resubstituieren oder direkt am anfang die grenzen mitsubstituieren

>  [mm]\integral_{0}^{2}{\bruch{1}{2\wurzel{x^2+2x+2}} dx}=\bruch{1}{2}\integral_{0}^{2}{\bruch{1}{\wurzel{x^2+2x+2}} dx}[/mm]
>  
> die Stammfunktion ist bei mir (bin mir aber unsicher)
>  [mm]\bruch{1}{2}*[\bruch{1}{2}\wurzel{x^2+2x+2}][/mm] (von 0 bis 2)

du substituierst hin und zurück, und simsalabim ist der zähler weg? schwarze magie... oder einfach blanker unsinn...
und die stammfunktion sieht anders aus!



Bezug
                                
Bezug
bestimmtes Integral lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:18 Mi 08.07.2009
Autor: SIRprise

ok, ich probiere es gleich nochmal.
bin nur momentan bissl verwirrt mit dem substituieren...
das heißt wohl ich bilde einfach die stammfunktion mit dem substituierten, als wäre es ein unbestimmtes integral aber ohne c und dann schau ich mal mit dem resubstituieren...

Bezug
                                        
Bezug
bestimmtes Integral lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:30 Mi 08.07.2009
Autor: fencheltee


> ok, ich probiere es gleich nochmal.
>  bin nur momentan bissl verwirrt mit dem substituieren...
>  das heißt wohl ich bilde einfach die stammfunktion mit
> dem substituierten, als wäre es ein unbestimmtes integral
> aber ohne c und dann schau ich mal mit dem
> resubstituieren...

quasi. oder du substituierst die grenzen mit. [mm] z=x^2+2x+2 [/mm]
obere grenze [mm] x_o=2 [/mm] einsetzen: [mm] z_o=2^2+2*2+2=10 [/mm]
untere grenze [mm] x_u=0 [/mm] einsetzen: [mm] z_u=0^2+2*0+2=2 [/mm] und kannst dann quasi direkt alles berechnen

Bezug
                                                
Bezug
bestimmtes Integral lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:51 Mi 08.07.2009
Autor: SIRprise

ok, das mit den veränderten grenzen habe ich mich gerade schlau gemacht. netter trick! funktioniert der immer?
also laut taschenrechner komm ich damit aufs gleiche resultat. und ich glaube ich weiß jetzt auch meinen denkfehler mit diesen brüchen die mir die ergebnisse futsch machen. stammfunktion von [mm] 1/x^{-(1/2)} [/mm] ist doch [mm] 2*x^{1/2} [/mm] und nicht [mm] (1/2)*x^{1/2} [/mm] wie ich eben dachte, oder?

Bezug
                                                        
Bezug
bestimmtes Integral lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:37 Mi 08.07.2009
Autor: fencheltee


> ok, das mit den veränderten grenzen habe ich mich gerade
> schlau gemacht. netter trick! funktioniert der immer?
>  also laut taschenrechner komm ich damit aufs gleiche
> resultat. und ich glaube ich weiß jetzt auch meinen
> denkfehler mit diesen brüchen die mir die ergebnisse
> futsch machen. stammfunktion von [mm]1/x^{-(1/2)}[/mm] ist doch
> [mm]2*x^{1/2}[/mm] und nicht [mm](1/2)*x^{1/2}[/mm] wie ich eben dachte,
> oder?

ja [mm] \integral_{a}^{b}{x^{-\frac{1}{2}}dx} [/mm] ist [mm] \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}=2*x^{\frac{1}{2}} [/mm]

Bezug
                                                                
Bezug
bestimmtes Integral lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:26 Mi 08.07.2009
Autor: SIRprise

es ist sehr lange her, dass ich mich das letzte Mal an euch gewendet habe und bin überrascht wie toll das hier funktioniert wenn man einmal Hilfe braucht! Danke! :-)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de