bestimmung der konstante a < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
hallo,
ich habe die aufgabe:
die konstante a ist so zu bestimmen , dass die funktion nur eine doppelte nullstelle hat : p(x)=x²+ax+9
also mein ansatz:
berechnung der diskriminante D= [mm] \wurzel{b²-4ac} [/mm]
irgendwie funktioniert das aber nicht weil ich kein a bzw. b habe!?
bitte um hilfe!
danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:50 Di 18.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> ich habe die aufgabe:
>
> die konstante a ist so zu bestimmen , dass die funktion nur
> eine doppelte nullstelle hat : p(x)=x²+ax+9
>
> also mein ansatz:
>
> berechnung der diskriminante D= [mm] \wurzel{b²-4ac}[/mm]
>
> irgendwie funktioniert das aber nicht weil ich kein a bzw.
> b habe!?
Die Form einer quadratischen Funktion ist gegen durch
[mm] $ax^2+bx+c$.
[/mm]
Deine Funktion lautet wie folgt:
$p(x)=x²+a*x+9$
Die Koeffizienten wären dann gegeben mit:
$a:=1$, $b:=a$ und $c:=9$.
Lass dich nicht abschrecken. Falls es dir zu unübersichtlich
ist, dann behandle folgende Funktion:
$p(x):=x²+zx+9$.
Hier solltest du auf jeden Fall keine Probleme mehr haben.
Alles klar?
Gruß
DieAcht
|
|
|
| |
|
Die Koeffizienten wären dann gegeben mit:
a:=1, b:=a und c:=9.
aslo ich versteh die allgemeine quadratische funktion $ [mm] ax^2+bx+c [/mm] $.
was ich aber nicht versteh ist wie du auf die koeffizienten a=1, b=a kommst???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 Di 18.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Allgemeine quadratische Funktion:
[mm] $f(x)=\red{a}x^2+\green{b}x+\blue{c}$.
[/mm]
Ich füge mal ein paar Malzeichen sowie ein wenig Farbe hinzu,
dann solltest du es sicher verstehen. Deine Funktion sieht
demnach wie folgt aus:
[mm] $p(x)=\red{1}*x²+\green{a}*x+\blue{9}$.
[/mm]
Alles klar?
Gruß
DieAcht
|
|
|
| |
|
ok ich weiss die mitternachtsformel:
[mm] x=-b+-\wurzel{b²-4ac}/2a [/mm]
nur hab ich keine werte die ich einstzen kann um b (bzw. a wie in der aufgabenstellung) auszurechnen.
das ist mein problem!
kann mir da jemand weiterhelfen?
|
|
|
| |
|
> ok ich weiss die mitternachtsformel:
>
> [mm]x=-b+-\wurzel{b²-4ac}/2a[/mm]
>
> nur hab ich keine werte die ich einstzen kann um b (bzw. a
> wie in der aufgabenstellung) auszurechnen.
>
> das ist mein problem!
>
> kann mir da jemand weiterhelfen?
>
Das a und b in der Mitternachtsformel hat nichts mit dem a oder b zutun, dass du bestimmen sollst.
Als kleines Beispiel nochmal:
Quadratische Gleichung allgemein:
[mm] $ax^2+bx+c$
[/mm]
Ein beliebiges Beispiel einer speziellen Quadratischen Gleichung:
[mm] $3x^3+2x+1$
[/mm]
in diesem Fall müsstest du in die Mitternachsformel eben für:
a=3
b=2
c=1
einsetzen.
Also:
[mm] $x_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{2^2-4\cdot 3\cdot 1}}{2\cdot 3}$
[/mm]
Hilft dir das nun weiter?
|
|
|
| |
|
das heißt ich kann für x irgendwelche werte einsetzen und dann die konstante a berechnen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:06 Mi 19.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
> das heißt ich kann für x irgendwelche werte einsetzen und
> dann die konstante a berechnen?
Nein. Da die Software wieder geht empfehle ich dir meinen Bei-
trag hier nochmal zu lesen.
Gruß
DieAcht
|
|
|
| |
|
ok danke ,wenn ich jetzt in die mitternachtsformel einsetze komm ich auf das ergebnis 3. richtig?
was mir allerdings noch kopfzerbrechen macht ist die zahl 1 das für a eingesetzt wird???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:14 Mi 19.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> ok danke ,wenn ich jetzt in die mitternachtsformel einsetze
> komm ich auf das ergebnis 3. richtig?
Schaun mer mal: die Gleichung [mm] x^2+ax+9 [/mm] =0 hat die Lösungen
$ [mm] x_{1/2}=-\bruch{a}{2}\pm \wurzel{\bruch{a^2}{4}-9}$.
[/mm]
Gesucht ist a so, dass $p(x)= [mm] x^2+ax+9$ [/mm] nur eine (doppelte) Nullstelle hat.
Das ist genau dann der Fall, wenn [mm] \bruch{a^2}{4}-9=0 [/mm] ist, also genau dann wenn
$a= [mm] \pm [/mm] 6$
ist.
Im Falle a=6 ist [mm] p(x)=x^2+6x+9=(x+3)^2. [/mm] p hat nur eine Nullstelle, nämlich -3.
Im Falle a=-6 ist [mm] p(x)=x^2-6x+9=(x-3)^2. [/mm] p hat nur eine Nullstelle, nämlich 3.
>
> was mir allerdings noch kopfzerbrechen macht ist die zahl 1
> das für a eingesetzt wird???
Wer hat das getan ??
FRED
>
|
|
|
| |
|
Hallo highlandgold!
> was mir allerdings noch kopfzerbrechen macht ist die zahl 1
> das für a eingesetzt wird???
Du meinst wohl beim Einsetzen in die Mitternachtsformel für [mm] $x^2+a*x+9 [/mm] \ = \ 0$ ?
Bedenke, dass gilt:
[mm] $x^2+a*x+9 [/mm] \ = \ [mm] \red{1}*x^2+\green{a}*x+\blue{9} [/mm] \ = \ [mm] \red{A}*x^2+\green{B}*x+\blue{C} [/mm] \ = \ 0$
Daraus folgt dann unmittelbar das [mm] $\red{A} [/mm] \ = \ [mm] \red{1}$ [/mm] .
Aber das wurde Dir doch bereits hier erklärt und farblich untermalt.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Hallo,
also eigentlich sollte dir auch die sogenannte p,q-Formel im Kopf stecken bis zum geht nicht mehr.
Die Lösung zur Gleichung
[mm] 0=x^2+px+q
[/mm]
ist dann gegeben durch
[mm] x_{1,2}=-p/2\pm\sqrt{p^2/4-q}
[/mm]
Damit lässt sich deine Aufgabe schnell lösen.
|
|
|
| |
|
Hallo highlandgold,
> ich habe die aufgabe:
>
> die konstante a ist so zu bestimmen , dass die funktion nur
> eine doppelte nullstelle hat : p(x)=x²+ax+9
Mach Dir klar, dass das nur heißen kann: [mm] p(x)=(x+s)^2 [/mm] mit [mm] s\in\IR.
[/mm]
> also mein ansatz:
>
> berechnung der diskriminante D= [mm] \wurzel{b²-4ac}[/mm]
>
> irgendwie funktioniert das aber nicht weil ich kein a bzw.
> b habe!?
>
> bitte um hilfe!
>
> danke
Es ist [mm] p(x)=x^2+ax+9. [/mm] Das soll nun auch noch [mm] p(x)=(x+s)^2 [/mm] erfüllen. Also:
[mm] p(x)=x^2+ax+9=(x+s)^2=x^2+2sx+s^2
[/mm]
Da das für alle x gelten soll, muss also [mm] s^2=9 [/mm] sein, also [mm] s_1=3,\;s_2=-3.
[/mm]
Daraus folgt [mm] a_1=6 [/mm] und [mm] a_2=-6.
[/mm]
Soweit klar?
Grüße
reverend
|
|
|
|
