bestimmung einer funktion4 Gra < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo, ich habe folgende punkte gegebn und soll daraus eine funktion 4 grades bestimmen:
Tiefpunkt (2/4)
Wendepunkt (0/0)
Wendetangenten Steigung 1
so da ich nur diese punkte habe bekomme ich eine funktion in abhänigkeit von parametern
Meine erste Frage die ich habe ist wie drücke ich die Steigung der Wendetangente 1 aus
so ?
f(1)=0
[mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
f`(x)= [mm] 4ax^3+3bx^2+2cx+d
[/mm]
T (2/4) 16a+8b+4c+2d+e=4
W (0/0) e=0
f`(1) 4a+3b+2c+d=0
e=0
dann berechne ich b und a mit hilfe des gaus verafahren und erhalte für
b=-1-4a
a=0 bzw. 0=0
wie soll ich weiter machen oder ist es falsch hab keine ahnung
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Hallo Peter,
Wendetangenten-Steigung 1 heißt doch:
die Tangente im Wendepunkt (0,0) hat die Steigung 1, bzw. die 1. Ableitung dort ist 1, also:
[mm] \a{}f'(0)=1
[/mm]
Grüße
reverend
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ok also war es soweit richtig was ich da eben gerechnet habe bis auf die wendetangenten steigung?
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Hallo nochmal,
Du hast ja 5 Koeffizienten zu bestimmen. Dafür brauchst Du 5 Gleichungen.
1) f(2)=4
2) f(0)=0
3) f'(0)=1
...und die beiden fehlenden bekommst Du aus der Information, dass der eine Punkt ein Tiefpunkt/Minimum/Extremum ist und der andere ein Wendepunkt.
Ich würde erst alle fünf Bedingungen für die Funktion aufstellen und sie dann bestimmen.
Grüße
rev
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haso du meinst ich soll den zu diesen 3 punkten noch die ableitung von dem wendepunkt und von dem tiefpunkt nehmen dann habe ich ja 5 punkte richtig?
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Ja, das meine ich.
4) [mm] \a{}f'(2)=0
[/mm]
... und beim Wendepunkt welche Ableitung?
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diese punkte meine ich alle also:
T (2/4) f(2)=4
W(0/0) f(0)=0
f´(0)=1
f`(2)=0
f`(0)=0 diesen meine ich mit wendepunkt bzw. diese funktion
Jetzt habe ich 5 stück und kann eine funktion bestimmen.?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 Mo 27.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
f'(0)=1 ist richtig, aber Wendepkt heisst doch nicht f'=0 sondern?
Dir muesste doch klar sein dass f' nicht 0 und 1 an derselben Stelle sein kann!
Gruss leduart
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ohh nein beim wendepunkt
ist es f``(0)=0 mein Fehler war ,dass ich nur die erste Ableitung verwendet habe.
Ist es jetzt richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 Mo 27.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Peter
Ja
Gruss leduart
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kann mir vielleicht nocjh einer ein paar tipps geben worauf man bei so Aufgaben achten muss??
Ich tue mir da teilweise beim Gaussverfahren schwer man muss höllisch aufpassen, dass man sich nicht verrechnet.
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Hallo nochmal,
es ist immer gut, erst einmal zu überlegen, welche Angaben man eigentlich vorliegen hat - so wie hier: es scheinen ja nur zwei Punkte und eine Steigung gegeben zu sein, aber man soll fünf Variable bestimmen.
Wenn Du alles beieinander hast, ist es oft nicht mehr schwer. Hier kannst Du Dir z.B. das Gaußverfahren schenken, weil die Angaben vieles erleichtern:
aus f(0)=0 folgt e=0
aus f'(0)=1 folgt d=1
aus f''(0)=0 folgt c=0
Die Funktion sieht bis hier also so aus: [mm] f(x)=ax^4+bx^3+x
[/mm]
Zwei Informationen sind übrig: f(2)=4 und f'(2)=0
Damit sind nur noch zwei Gleichungen für zwei Unbekannte zu lösen:
16a+8b+2=4 und 32a+12b+1=0
...und das geht ja recht einfach. [mm] \left(a=-\bruch{1}{2}, b=\bruch{5}{4}\right)
[/mm]
Das ist bei vielen Steckbriefaufgaben so. Ein besonderer Glücksfall sind dabei immer Informationen über f(0),f'(0),f''(0) etc. - sie verringern den Rechenaufwand.
Allerdings musst Du sehr genau darauf achten, dass Du die gegebenen Informationen auch in die richtigen Gleichungen umsetzt, sonst ist alle Liebesmüh vergeblich. Und natürlich hast Du Recht: höllisch aufpassen, dass man sich nicht verrechnet. Mach lieber eine Probe zuviel als eine zuwenig.
Grüße
reverend
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