beweis höhensatz < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Mi 29.04.2009 | | Autor: | damulon |
| Aufgabe | | beweise vektoriell mit dem skalarprodukt den höhensatz aus der satzgruppe des pythagoras. |
hi
ich hab da einige probleme diesen beweis zu führen...ich hoff ihr könnt mir helfen..
bis denne
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:44 Mi 29.04.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo
> beweise vektoriell mit dem skalarprodukt den höhensatz aus
> der satzgruppe des pythagoras.
> hi
>
> ich hab da einige probleme diesen beweis zu führen...ich
> hoff ihr könnt mir helfen..
Wenn du uns sagst,wo genau deine Probleme liegen,dann können wir dir sicherlich weiterhelfen =)
> bis denne
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Mi 29.04.2009 | | Autor: | damulon |
also
ich hab gedacht man muss den so machen wie den beweis für den kathetensatz...
da sind ja c=a+b und q=b-h
dann halt zusammenschreiben und dann hat man
c*q = (a+b) * (b-h)
...
dann weiter auflösen und schließklich bekommt man
c*q= [mm] b^2 [/mm] raus.
nun dachte ich des man so ähnlich auch beim höhensatz agieren kannn...
das gleiche gilt ja wieer für c.....also
c=a+b
nun weiß ich jedoch net ob man jetzt einfach
q=b-h
auch wieder nehmen kann...
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> also
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> ich hab gedacht man muss den so machen wie den beweis für
> den kathetensatz...
> da sind ja c=a+b und q=b-h
Also,du willst ja beweisen,dass [mm] h^{2}=p*q [/mm] gilt.Dann kannst du schreiben:
[mm] h^{2}=|\vec{h}|^{2}=\vec{h}*\vec{h}=...
[/mm]
Und jetzt hast du ja oben schon geschrieben,dass [mm] \vec{q}=\vec{b}-\vec{h} [/mm] gilt.Das kannst du jetzt für eins der beiden [mm] \vec{h} [/mm] einsetzen und ausmultiplizieren.Dann musst du weiter schauen,wie du diese Vektoren durch andere Vektoren geschickt ausdrücken kannst.
Außerdem musst du noch beachten dass, [mm] \vec{c}, \vec{p} [/mm] und [mm] \vec{q} [/mm] orthogonal auf [mm] \vec{h} [/mm] liegen,denn das brauchst du für den Beweis.
Es wäre gut,wenn du noch eine Skizze hättest,denn ich weiß nicht ob deine Skizze ganz mit meiner überienstimmt,da die Orientierung der Vektoren anders sein könnte.
> dann halt zusammenschreiben und dann hat man
>
> c*q = (a+b) * (b-h)
> ...
> dann weiter auflösen und schließklich bekommt man
>
> c*q= [mm]b^2[/mm] raus.
>
>
> nun dachte ich des man so ähnlich auch beim höhensatz
> agieren kannn...
> das gleiche gilt ja wieer für c.....also
> c=a+b
Ok,die Orinetierung der Vektoren ist andersrum,aber das ist nicht schlimm.
> nun weiß ich jedoch net ob man jetzt einfach
> q=b-h
> auch wieder nehmen kann...
Da [mm] \vec{q}=\vec{b}-\vec{h} [/mm] gilt, kannst du es auch nehmen.
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:38 Mi 29.04.2009 | | Autor: | damulon |
hi nochmal...
danke isch schon eine relativ gute hilfe...
jedoch hab ich immer noch eine frage...
ich muss ja irgendwie noch den vektor p mitreinbringen...
doch wie krieg ich des hin?
nach dem einsetzen hab ich jetzt
h*b - h*q
eig müsst ich ja jetzt des b wieder ersetzten jedoch wär des bei mir wiederum das h=b-q ??
lg
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> danke isch schon eine relativ gute hilfe...
> jedoch hab ich immer noch eine frage...
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> ich muss ja irgendwie noch den vektor p mitreinbringen...
>
> doch wie krieg ich des hin?
>
> nach dem einsetzen hab ich jetzt
>
> h*b - h*q
>
> eig müsst ich ja jetzt des b wieder ersetzten jedoch wär
> des bei mir wiederum das h=b-q ??
Hallo damulon,
Warum benutzt du nicht meinen Hinweis betr.
Koordinatensystem ?
Dieser Tipp wäre nicht bloss relativ gut ...
Ich habe in deinen bisherigen Meldungen noch
keine Spur von Skalarprodukt erkannt - dabei
soll doch der Beweis mittels Skalarprodukt
geführt werden.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:51 Mi 29.04.2009 | | Autor: | damulon |
sers
ja sorry...war mein fehler...
jeztzt weiß ich auch warum ich da nicht weitergekommen bin...
danke für den tippp..
lg
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Hallo damulon,
du kannst z.B. ein Koordinatensystem einführen,
dessen Nullpunkt im Höhenfusspunkt und dessen
x-Achse auf der Hypotenuse liegt.
Dann kannst du die Koordinaten der Eckpukte
A,B,C sehr leicht mittels p, q und h ausdrücken.
Dann stellst du die Seitenvektoren für die beiden
Katheten auf und bildest deren Skalarprodukt ...
LG Al-Chw.
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