beweis v. lineare abhängigkeit < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 So 15.10.2006 | | Autor: | laura.e |
| Aufgabe | wie kann die reele zahl a gewählt werden, damit die vektoren l.a. sind?
[mm] \pmat{ 4 & -3 & a \\ 4 & -3 & a \\ 8 & a & -12 } [/mm] |
wäre voll nett wenn mir jmd weiterhelfen könnte, ich bin nämlich zu ende mit meinem latein=(
4 -3 a=0 (1)
4 -3 a=0 (2)
8 a -12=0 (3)
-------------
4 -3 a=0
0 -6 0=0 (1)-(2)=(2a)
0 -6a 2a+12=0 2*(1)-(3)=(3b)
daraus folgt -6t=0, also t=0
4 0 a=0 (1)
0 0 2a+12=0 (3b)
aber wie ich jetzt a rauskriege... ich hab echt keinen blassen schimmer, ich sag jetzt schonmal danke, wer sich meiner erbarmt!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 So 15.10.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo laura.e,
weiter unten, hinter der Linie, steht meine erste Antwort, die für sich genommen richtig ist, aber von falschen Voraussetzungen ausgeht. Ich hatte einen Rechenfehler bei Dir übersehen.
Bei der Subtraktion von (1) und (2) kommt natürlich 0 0 0 | 0 raus! Es bleiben also nur die Zeilen (1) und (3) übrig. Es liegt also ein unterbestimmtes Gleichungssystem vor, das (unabhängig von a) unendlich viele Lösungen hat. Also sind die Vektoren - egal wie a gewählt wird - linear abhängig.
Übrigens: Genau dann, wenn die Determinante der Matrix aus den drei Vektoren (also so wie Du sie hingeschrieben hast) gleich null ist, sind die Vektoren linear abhängig (Diese Überlegung hatte mich auf den Fehler gebracht...).
Die alte Antwort:
ich greife mal Dein "t" auf und nehme mal an, dass die anderen Parameter s und u heißen.
Dann ergibt sich aus
> [mm] $\begin{matrix}4 & 0 & a &=0 & (1) \\ 0 & 0 & 2a+12 & =0 & (3b)\end{matrix}
[/mm]
(genauer: aus 3b)
$2a+12 = 0 [mm] \vee [/mm] u = 0$
Im zweiten Fall (u=0) muss dann aber auch s = 0 sein, dann aber (wenn also alle drei Parameter null sein müssen, damit das Gleichungssystem erfüllt ist) wären die drei Vektoren lin. unabh.
Also muss a=-6 sein, wenn ich keinen Denkfehler gemacht habe.
(Der - mehr oder weniger - Denkfehler hatte sich also bestätigt, siehe erster - jüngerer - Teil der Antwort)
Schöne Grüße,
ardik
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 So 15.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi laura.e und ardik,
ich würde auch sagen, dass es egal ist wie a gewählt wird,
da ja die ersten beiden Zeilen identisch sind. Die sind also immer linear abhängig.
mfg ullim
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