beweis zum quot.krit für folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:51 Mo 27.11.2006 | | Autor: | pumpernickel |
| Aufgabe | sei a(n) eine folge mit a(n) [mm] \not=0 [/mm] für alle n in N.existiert nun eine reelle zahl q in (0,1) mit la(n+1)/a(n)l [mm] \le [/mm] q für alle bis auf endlich viele n, so gilt [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a(n)=0. [/mm] insbesondere ist dies der fall,wenn die folge
|a(n+1)/a(n)| konvergent ist mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}|a(n+1)/a(n)| \le [/mm] <1 |
mein ansatz:
für q=0 ist |a(n+1)/a(n)|=0 ,woraus folgt,dass a(n+1)=0 und damit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a(n)=l\limes_{n\rightarrow\infty}a(n+1)=0 [/mm] ,was auch wahrscheinlich gleichzeitig eine untere schranke ist.
für q=1 ist |a(n+1)| [mm] \le [/mm] |a(n)| und damit ist die folge monoton fallend.
da |a(n+1)/a(n)|=0 und |a(n+1)/a(n)| [mm] \le [/mm] 1 sich nicht widersprechen
darf ich annehmen,dass für alle q in (0,1) mein [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a(n)=0
[/mm]
als behauptung bewiesen wurde.
kann jemand meinen ansatz nachvollziehen bzw.bestätigen oder widerlegen oder weiterhelfen falls falsch,das wäre nett.
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> sei a(n) eine folge mit a(n) [mm]\not=0[/mm] für alle n in
> N.existiert nun eine reelle zahl q in (0,1) mit
> la(n+1)/a(n)l [mm]\le[/mm] q für alle bis auf endlich viele n, so
> gilt [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}a(n)=0.[/mm] insbesondere ist
> dies der fall,wenn die folge
> |a(n+1)/a(n)| konvergent ist mit
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}|a(n+1)/a(n)| \le[/mm] <1
Hallo,
zunächst eine Frage zum Original der Aufgabenstellung:
steht da wirklich, daß es für jedes n ein q gibt? Oder steht, da, daß es ein q gibt, so daß für jedes n gilt...
> mein ansatz:
> für q=0
Was soll denn das? Da steht doch [mm] q\in [/mm] (0,1)! (Nebenbei: [mm] (0,1)=\{x | 0
>ist |a(n+1)/a(n)|=0 ,woraus folgt,dass a(n+1)=0
woraus folgt, daß man im weiteren Verlauf den Quotienten gar nicht bilden kann, von für alle n also nicht die rede sein kann.
> für q=1
s.o., q=1 kommt gar nicht vor.
>ist |a(n+1)| [mm]\le[/mm] |a(n)| und damit ist die folge
> monoton fallend.
Nicht unbedingt, es konnte a(n) eine alternierende Folge sein.
> da |a(n+1)/a(n)|=0 und |a(n+1)/a(n)| [mm]\le[/mm] 1 sich nicht
> widersprechen
> darf ich annehmen,dass für alle q in (0,1) mein
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}a(n)=0[/mm]
> als behauptung bewiesen wurde.
Der Schluß erschließt sich mir nicht.
"Meine Katze ist nicht grün" und "Meine Katze ist nicht blau" widersprechen sich auch nicht. Trotzdem kennst du noch nicht die Farbe meiner Katze.
Wie erwähnt solltest Du zum einen noch einmal die genaue Aufgabenstellung prüfen.
Zum anderen versuchst Du, etwas für q=1 und q=0 zu beweisen, obgleich q genau eine Zahl dazwischen sein soll.
Gruß v. Angela
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ach oh danke angela
ich habe zu spät gemerkt ,dass q [mm] \in [/mm] (0,1) bedeutet ,dass 0 und 1 nicht drin
sind ,vielen dank.stimmt ja
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