beweise Anzahl surjekt. abbild < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:15 Do 03.11.2011 | | Autor: | elmanuel |
| Aufgabe | | Sei A, B Mengen mit n,m Elementen. Beweisen Sie es gibt [mm] \choose{n über m} [/mm] * m! * m^(n-m) surjektive Abbildungen. |
Hallo liebe Gemeinde!
Leider tu ich mir schwer mit der Mengenlehre...
Also ich hätt gesagt für a1 [mm] \in [/mm] A gibt es m Abbildungsmöglichkeiten. Ebenso für a2 ... an . Also gesamt [mm] m^n [/mm] Bilder = falsch
wo liegt mein Denkfehler??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:36 Do 03.11.2011 | | Autor: | tobit09 |
Hallo elmanuel,
> Sei A, B Mengen mit n,m Elementen. Beweisen Sie es gibt
> [mm]\choose{n über m}[/mm] * m! * m^(n-m) surjektive Abbildungen.
Bitte poste immer die vollständige Aufgabenstellung. Ich gehe mal davon aus, sie lautet:
Seien A, B Mengen mit n, m Elementen, wobei [mm] $n,m\in\IN$ [/mm] mit [mm] $n\geq [/mm] m$. Beweisen Sie: Es gibt [mm] $\vektor{n\\m}\cdot m!\cdot m^{n-m}$ [/mm] surjektive Abbildungen [mm] $f\colon A\to [/mm] B$.
> Also ich hätt gesagt für a1 [mm]\in[/mm] A gibt es m
> Abbildungsmöglichkeiten. Ebenso für a2 ... an . Also
> gesamt [mm]m^n[/mm] Bilder = falsch
> wo liegt mein Denkfehler??
Damit hast du wieder die Anzahl ALLER Abbildungen von A nach B berechnet. Gesucht ist hier jedoch die Anzahl der SURJEKTIVEN Abbildungen von A nach B.
Jetzt kommt vermutlich eine Überraschung: Die Formel aus der Aufgabenstellung ist ebenso falsch.
Betrachte als Gegenbeispiel beliebige Mengen A,B mit $n=3$ bzw. $m=2$ Elementen. Dann liefert die Formel aus der Aufgabenstellung [mm] $\vektor{3\\2}\cdot2!\cdot2^{3-2}=12$. [/mm] Es müsste also 12 surjektive Abbildungen von $A$ nach $B$ geben. Es gibt aber überhaupt nur [mm] $m^n=8$ [/mm] Abbildungen von $A$ nach $B$!
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:32 Do 03.11.2011 | | Autor: | elmanuel |
Na dann ist ja auch logisch wieso ich da auf keinen grünen Zweig komm .. haha
mittlerweile wurde das Beispiel von der Homepage gelöscht ... Sieht so aus als ob der Prof sich da vertippt hat...
Danke!
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