binomische Formel < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:23 Mo 15.11.2010 | | Autor: | dani_123 |
| Aufgabe | | [mm] (n+1)^3 [/mm] + 2(n+1) |
Hey,
ich kann es selbst nicht fassen aber ich habe ernsthaft ein Problem bei der Auflösung dieser Klammern.
Ich hätte es so gerechnet.
[mm] n^3 [/mm] + 3n+1+3+2n+2
was ist hier falsch.
habe eine Lösung vorgegeben die lautet:
[mm] n^3 [/mm] + [mm] 3n^2+3n [/mm] + 1 + 2n + 2
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar
Dani
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:34 Mo 15.11.2010 | | Autor: | vwxyz |
Dies ist sogesehen eine Trinomische Formel. Dort gilt [mm] (a+b)^{3}=a^{3}+3*a^{2}*b+3*a*b^{2}+b^{3}.
[/mm]
Du konntest es aber auch einfach aufspalten:
[mm] (n+1)^{3}+2*(n+1)=(n+1)^{2}*(n+1)+2*(n+1)=(n+1)*((n+1)^{2}+2)=(n+1)*(n^{2}+2*n+1+2)=(n+1)*(n^{2}+2*n+3)=n^{3}+2*n^{2}+3n+n^{2}+2*n+3=n^{3}+3*n^{2}+5n+3
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:50 Mo 15.11.2010 | | Autor: | dani_123 |
Vielen vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:30 Di 16.11.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo vwxyz,
> Dies ist sogesehen eine Trinomische Formel.
Das stimmt nicht. Es ist eine binomische Formel!
Eine trinomische Formel wäre [mm] (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
[/mm]
Das "bi" in binomisch bezieht sich nicht auf die Potenz, mit der man die binomischen Formeln zuerst kennen lernt (nämlich dem Quadrat), sondern auf die Zahl der Variablen in der Klammer.
Multinome wie die Trinome haben die unangenehme Eigenschaft, unübersichtlich zu werden und schwer notierbar zu sein. [mm] (a+b+c+d)^5 [/mm] (ein Quadrinom fünften Grades) ist z.B. schon eher unangenehm und nicht sehr hilfreich für künftige Rechnungen, wenn man es sich merken wollte.
Grüße
reverend
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