binomische Formeln und Wurzeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ! Komme leider nicht so ganz bei der Beantwortung dieser Frage weiter. Dabei geht es nur um die Vereinfachung. Hilfe für den Einstieg wäre nett.
Vielen Dank
(4 [mm] \wurzel{R} [/mm] - [mm] 5\wurzel{S})^2
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:49 Mi 22.09.2004 | | Autor: | Josef |
> (4[mm]\wurzel{R}[/mm] - [mm]5\wurzel{S})^2
[/mm]
[mm](4\wurzel{R}[/mm]-[mm]5\wurzel{S})[/mm]* [mm](4\wurzel{R}[/mm]-[mm]5\wurzel{S})[/mm]
[mm]4\wurzel{R}*4\wurzel{R}[/mm]-[mm]5\wurzel{S}*4\wurzel{R}[/mm]-[mm]5\wurzel{S}*4\wurzel{R}[/mm]+[mm]5\wurzel{S}*5\wurzel{S}[/mm]
[mm]16\wurzel{R*R}[/mm]-[mm]20\wurzel{R*S}[/mm]-[mm]20\wurzel{R*S}[/mm]+[mm]25\wurzel{S*S}[/mm]
16 R - [mm]40\wurzel{RS}[/mm] + 25 S
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Vielen Dank für die Hilfe.
Ich dacht es kommt 16 R - [mm]80\wurzel{RS}[/mm] + 25 S
raus nach der 2 Binomischen Formel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:36 Mi 22.09.2004 | | Autor: | Marcel |
> Vielen Dank für die Hilfe.
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> Ich dacht es kommt 16 R - [mm]80\wurzel{RS}[/mm] + 25 S
>
> raus nach der 2 Binomischen Formel
Die 2e bin. Formel lautet ja:
(I) [mm] $(a-b)^2=a^2-2*a*b+b^2$, [/mm] und hier wäre ja:
[mm] $a=4\wurzel{R}$ [/mm] und [mm] $b=5\wurzel{S}$. [/mm]
Setzt man $a$ und $b$ in (I) ein, so folgt:
[mm] $(4\wurzel{R}-5\wurzel{S})^2$
[/mm]
[mm] $=(4\wurzel{R})^2-2*4\wurzel{R}*5\wurzel{S}+(5\wurzel{S})^2$
[/mm]
[mm] $=16R-2*4*5\wurzel{RS}+25S$
[/mm]
[mm] $=16R-40\wurzel{RS}+25S$.
[/mm]
Entdeckst du deinen Fehler? Du hattest den mittleren Term zweimal verdoppelt, da steht aber nur $2ab$, nicht $4ab$. 
Liebe Grüße
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:28 Mi 22.09.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
ich habe Josefs Antwort mal kopiert und an den entsprechenden Stellen die $=$-Zeichen gesetzt, damit es formal sauber ist (und besser lesbar) :
[mm](4 \wurzel{R} - 5\wurzel{S})^2[/mm]
[mm]=(4\wurzel{R} - 5\wurzel{S})*(4\wurzel{R}-5\wurzel{S})[/mm]
[mm]=4\wurzel{R}*4\wurzel{R}-5\wurzel{S}*4\wurzel{R}-5\wurzel{S}*4\wurzel{R}+5\wurzel{S}*5\wurzel{S}[/mm]
[mm]=16\wurzel{R*R}-20\wurzel{R*S}-20\wurzel{R*S}+25\wurzel{S*S}[/mm]
[mm]=16 R -40\wurzel{RS} + 25 S[/mm]
Man sollte hierbei auch folgendes beachten:
Eigentlich ist:
[m]\wurzel{R^2}=\Wurzel{R*R}=\begin{vmatrix} R \end{vmatrix}[/m], analoges für S.
Aber weil am Anfang schon [mm] $\wurzel{R}$ [/mm] bzw. [mm] $\wurzel{S}$ [/mm] in dem zu berechnenden Ausdruck vorkommen (in der Klammer von [m](4 \wurzel{R} - 5\wurzel{S})^2[/m]), muß man da schon fordern, dass [m]R \ge 0[/m] und [m]S \ge 0[/m] gelten muss. Damit ist Josefs Rechnung also auch vollkommen korrekt, weil ja für $R [mm] \ge [/mm] 0$ und $S [mm] \ge [/mm] 0$ gilt:
[mm] $\begin{vmatrix} R \end{vmatrix}=R$ [/mm] sowie [m]\begin{vmatrix} S \end{vmatrix}=S[/m].
Viele Grüße
Marcel
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Vielen Dank an euch beide.
Gruss
Uwe
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