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Forum "Folgen und Reihen" - binomische Reihe
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binomische Reihe: Aufgabe
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 18:01 Di 30.11.2004
Autor: tapsi

Für alle  [mm] \alpha \in \IR [/mm] und alle x [mm] \in \IR [/mm] mit lxl < 1 ist die binomische Reihe [mm] b_{\alpha} [/mm] (x) definiert durch:
[mm] b_{\alpha} [/mm] (x) :=  [mm] \summe_{n=0}^{ \infty} \vektor{\alpha \\ n} x^{n}= [/mm] 1 + [mm] \vektor{\alpha \\ 1} [/mm] x + [mm] \vektor{\alpha \\ 2} x^{2} [/mm] + ...

Zeigen Sie:

a) Die binomische Reihe [mm] b_{\alpha} [/mm] (x) ist für die angegebenen [mm] \alpha, [/mm] x absolut konvergent.

b)  Es gilt: [mm] b_{\alpha} [/mm] (x) * [mm] b_{\beta} [/mm] (x) = [mm] b_{\alpha + \beta} [/mm] (x) [mm] (\alpha, \beta \in \IR), [/mm]
[mm] b_{0} [/mm] (x)=1, [mm] b_{- \alpha} [/mm] (x)= [mm] b_{\alpha} ((x)^{-1}) [/mm] und [mm] b_{\alpha} [/mm] (x) > 0.

c)  Es ist [mm] (b_{\bruch{1}{2}} (x))^{2}= [/mm] 1+x.

d)  Es ist [mm] b_{\alpha} [/mm] (x) = [mm] (1+x)^{\alpha} [/mm] für alle [mm] \alpha \in \IZ [/mm]

        
Bezug
binomische Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:22 Di 30.11.2004
Autor: sunshinenight

Hallo,

lese doch bitte zunächst, ob deine Frage nicht schon geschrieben ist. Die gleiche Aufgabe wurde bereits von Aniprofi gestellt, klinke dich doch dort um die Diskussion der Aufgabe mit ein!

mfg

Bezug
                
Bezug
binomische Reihe: Link
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:05 Di 30.11.2004
Autor: Marcel

Hallo Conny,

ich darf den Link nachtragen: https://matheraum.de/read?i=28819. :-)

Viele Grüße,
Marcel

Bezug
        
Bezug
binomische Reihe: Erinnerung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:07 Di 30.11.2004
Autor: Marcel

Hallo Tapsi!

Erinnerung: https://matheraum.de/codex#loesungsansaetze.

Gruß, Marcel

Bezug
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