binomische formeln < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo
ich sitze hier einige zeit mit meiner tochter und versuchen einige aufgaben zu lösen. das problem ist sie versteht das thema nicht und ich bin schon über 20 jahre aus der schule und habe binomische formeln nicht wirklich gebraucht und deshalb auch keine ahnung mehr davon. dieses thema ist laut dem lehrer in der ganzen klasse ein problem.
also hier eine aufgabe und bitte um lösung
(x-7)(x+5)=(x-3)²
ist bestimmt sehr einfach für euch aber wir brauchen einen kurzen anstoss um es zu verstehen
die nächste sieht so aus
(x-1)²+(x+3)²=(x-2)²+(x+4)²-2,5x
also wenn wir diese beiden wissen , dann hoffe ich , dass wir alleine weiter kommen.
gruss andreas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo ihr beiden! 
> (x-7)(x+5)=(x-3)²
Also, Aufgabe ist es wohl, die Gleichung nach x aufzulösen, also das x auf eine Seite zu bringen und alles andere auf die andere Seite.
Beim Multiplizieren mit Klammern ist die einfache Regel: jedes mit jedem multiplizieren (also alles aus der einem Klammer mit allem aus der anderen Klammer). In diesem Fall also auf der linken Seite das x aus der linken Klammer mit dem x aus der rechten Klammer (ergibt also [mm] x^2) [/mm] und auch mit der 5 aus der rechten Klammer (ergibt also 5x). Dann noch die (-7) (wichtig: Vorzeichen werden mitmultipliziert!) mit dem x aus der rechten Klammer (-7x) und auch mit der 5 aus der rechten Klammer (-35). Nun sind wir auf der linken Seite schon fertig und erhalten:
[mm] x^2+5x-7x-35=x^2-2x-35
[/mm]
Nun machen wir das Ganze auf der rechten Seite genauso - hier stehen ja eigentlich auch zwei Klammern, nämlich:
(x-3)(x-3)
und das ergibt:
x*x +x(-3)+(-3)*x+(-3)(-3)
ich habe es hier mal nicht mehr erklärt, aber ganz ausführlich mit den Klammern geschrieben, ich habe wieder den ersten Teil der linken Klammer genommen und mit jedem aus der rechten multipliziert und dann den zweiten aus der linken mit jedem aus der rechten. Das ergibt also:
[mm] =x^2-6x+9
[/mm]
Diese Klammer hätte man auch mit der binomischen Formel direkt hinschreiben können:
[mm] (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
[/mm]
hier wäre dann das x das a gewesen und das b die 3, man erhält also das Gleiche Ergebnis. (Die binomischen Formeln sind nämlich eigentlich gar nichts so Besonderes, nur eine Spezialform für das Multiplizieren mit Klammern, nämlich wenn in beiden Klammer das Gleiche steht - jedenfalls bei den ersten beiden binomischen Formeln.
Nun haben wir also da stehen:
[mm] x^2-2x-35=x^2-6x+9
[/mm]
Nun können wir direkt auf beiden Seiten [mm] x^2 [/mm] subtrahieren, dann erhalten wir:
-2x-35=-6x+9
Nun rechnen wir +6x und +35:
4x=44
nun noch durch 4 teilen:
x=11
Fertig!
> (x-1)²+(x+3)²=(x-2)²+(x+4)²-2,5x
Da ich gleich weg muss, fange ich mal nur mit dem Rechnen an, notfalls helfe ich euch nachher weiter, aber versucht es doch nochmal alleine und schreibt es hierher, dann gucken wir uns das an...
[mm] x^2-2x+1 [/mm] + [mm] x^2+6x+9=x^2-4x+4 [/mm] + [mm] x^2+8x+16 [/mm] -2,5x
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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hallo
stehen immer noch etwas auf der leitung
bei der ersten aufgabe warum rechnest du am ende +35 und +6 , obwohl das eine im ergebnis und das andere in der aufgabe steht
zu der 2. aufgabe
kommen nicht weiter nur bis hierhin und das wohl auch noch falsch
2x²+4x+10=2x²+4x+12-2,5x / -2x²
4x+10=4x+12-2,5x / -10
4x=4x+2-2,5x
hier geben wir auf , da es wohl falsch ist
ich wollte eine pn schicken aber das geht wohl als newbie noch nicht
gruss andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Mo 20.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo chocho1190 + ... ,
erstmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
> zu der 2. aufgabe
> kommen nicht weiter nur bis hierhin und das wohl auch noch
> falsch
> 2x²+4x+10=2x²+4x+12-2,5x / -2x²
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier habt Ihr Euch verrechnet: aus "+4" und "+16" entsteht "+20":
2x²+4x+10=2x²+4x+20-2,5x / -2x²
4x+10 = 4x+20-2,5x / -10
4x = 4x+10-2,5x
Sonst war es bis hierher doch ganz gut.
Das können wir noch weiter zusammenfassen: 4x-2,5x = 1,5x
4x = 1,5x+10 / -1,5x
2,5x = 10 / :2,5
$x = [mm] \bruch{10}{2,5} [/mm] = 4$
> hier geben wir auf , da es wohl falsch ist
Also bis auf den Rechenfehler ok. Nicht so negativ ... 
Grüße Loddar
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danke für die antwort
langsam sehen wir etwas licht am ende des tunnels , wir hoffen , es ist keine kerze
so nun noch eine aufgabe wo wir hängen , dann denken und hoffen wir , dass es ein helles licht wird *gg*
(x+3)²+(x+2)²-(x+5)²=(x-2)²-12
x²+6x+9+x²+4x+4-x²+10x+25=x²-4x+4-12
x²+20x+38=x²-4x-8 /-x²
20x+38=-4x-8 /-38
20x=-4x-46
so , wo ist jetzt wieder der fehler
ich danke erstmal für die antworten und auch für das mut machen
gruss andreas
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Hallo nochmal!
> danke für die antwort
> langsam sehen wir etwas licht am ende des tunnels , wir
> hoffen , es ist keine kerze
> so nun noch eine aufgabe wo wir hängen , dann denken und
> hoffen wir , dass es ein helles licht wird *gg*
> (x+3)²+(x+2)²-(x+5)²=(x-2)²-12
> x²+6x+9+x²+4x+4-x²+10x+25=x²-4x+4-12
Hier steckt leider schon ein Fehler drin:
wenn ein Minus vor der Klammer steht, dann schreibt man es am besten erstmal einfach auch wieder hin und macht direkt danach eine Klammer auf. Das Minus gilt nämlich für jeden Teil aus der Klammer. Das heißt, die Klammer selber habt ihr richtig aufgelöst.
[mm] (x+5)^2=x^2+10x+25 [/mm]
Nun muss aber wegen des Minus' vor der Klammer jedes Plus hier durch ein Minus ersetzt werden. Es steht da nämlich
[mm] -(x^2+10x+25)=-x^2-10x-25
[/mm]
Ich hoffe, ihr wisst, dass ein Minus vor der Klammer auf jeden einzelnen Teil angewendet werden musst. Da steht ja im Prinzip ein (-1)* vor der Klammer, und das ist so, als wenn da stände 2*Klammer, dann müsste die 2 ja auch mit jedem Teil multipliziert werden. Und wenn da eben eine negative Zahl, oder auch nur ein Minus (das steht ja eigentlich für -1) steht, dann muss das auch mit jeder Zahl multipliziert werden.
> x²+20x+38=x²-4x-8 /-x²
hier scheint sich auch mal wieder ein Rechenfehler eingeschlichen zu haben - benutzt doch wenigstens zur Kontrolle mal einen Taschenrechner
9+25=36 und nicht 38!
> 20x+38=-4x-8 /-38
> 20x=-4x-46
> so , wo ist jetzt wieder der fehler
So, die Fehler habe ich ja jetzt gefunden, allerdings wärt ihr hier ja auch noch gar nicht zu Ende gewesen.
Ich rechne euch das jetzt mal nicht vor, nur noch ein paar kleine Tipps:
Wenn ihr die Klammern richtig ausmultipliziert, fällt bei dieser Aufgabe schon ziemlich viel weg (da steht ja dann -10x...)
Kontrolliert immer, ob ihr nicht vielleicht einen einfachen Rechenfehler gemacht habt - bei solchen Aufgaben müssten immer "schöne" Zahlen, also meistens ganze, oder evtl. auch mal 1,5 oder so, herauskommen.
Bei dieser Aufgabe hier ist das Ergebnis x=1.
Wenn ihr das auch rausbekommt: ![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]") ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]")
Ansonsten rechne ich es euch wohl doch mal vor.
Ihr könnte aber gerne noch viele Aufgaben, die ihr rechnet, posten, natürlich mit Rechenweg, dann gucken wir uns das an.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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> Hallo nochmal!
> > danke für die antwort
> > langsam sehen wir etwas licht am ende des tunnels , wir
>
> > hoffen , es ist keine kerze
> > so nun noch eine aufgabe wo wir hängen , dann denken
> und
> > hoffen wir , dass es ein helles licht wird *gg*
> > (x+3)²+(x+2)²-(x+5)²=(x-2)²-12
> > x²+6x+9+x²+4x+4-x²+10x+25=x²-4x+4-12
> Hier steckt leider schon ein Fehler drin:
> wenn ein Minus vor der Klammer steht, dann schreibt man es
> am besten erstmal einfach auch wieder hin und macht direkt
> danach eine Klammer auf. Das Minus gilt nämlich für jeden
> Teil aus der Klammer. Das heißt, die Klammer selber habt
> ihr richtig aufgelöst.
> [mm](x+5)^2=x^2+10x+25[/mm]
> Nun muss aber wegen des Minus' vor der Klammer jedes Plus
> hier durch ein Minus ersetzt werden. Es steht da nämlich
> [mm]-(x^2+10x+25)=-x^2-10x-25
[/mm]
> Ich hoffe, ihr wisst, dass ein Minus vor der Klammer auf
> jeden einzelnen Teil angewendet werden musst. Da steht ja
> im Prinzip ein (-1)* vor der Klammer, und das ist so, als
> wenn da stände 2*Klammer, dann müsste die 2 ja auch mit
> jedem Teil multipliziert werden. Und wenn da eben eine
> negative Zahl, oder auch nur ein Minus (das steht ja
> eigentlich für -1) steht, dann muss das auch mit jeder Zahl
> multipliziert werden.
>
> > x²+20x+38=x²-4x-8 /-x²
> hier scheint sich auch mal wieder ein Rechenfehler
> eingeschlichen zu haben - benutzt doch wenigstens zur
> Kontrolle mal einen Taschenrechner
> 9+25=36 und nicht 38!
>
> > 20x+38=-4x-8 /-38
> > 20x=-4x-46
> > so , wo ist jetzt wieder der fehler
> So, die Fehler habe ich ja jetzt gefunden, allerdings wärt
> ihr hier ja auch noch gar nicht zu Ende gewesen.
>
> Ich rechne euch das jetzt mal nicht vor, nur noch ein paar
> kleine Tipps:
> Wenn ihr die Klammern richtig ausmultipliziert, fällt bei
> dieser Aufgabe schon ziemlich viel weg (da steht ja dann
> -10x...)
> Kontrolliert immer, ob ihr nicht vielleicht einen
> einfachen Rechenfehler gemacht habt - bei solchen Aufgaben
> müssten immer "schöne" Zahlen, also meistens ganze, oder
> evtl. auch mal 1,5 oder so, herauskommen.
> Bei dieser Aufgabe hier ist das Ergebnis x=1.
> Wenn ihr das auch rausbekommt:
> Ansonsten rechne ich es euch wohl doch mal vor.
> Ihr könnte aber gerne noch viele Aufgaben, die ihr
> rechnet, posten, natürlich mit Rechenweg, dann gucken wir
> uns das an.
>
> Viele Grüße
> Bastiane
>
>
hier jetzt unsere rechnung
x²+6x+9+x²+4x+4-x²-10x-25=x²-4x+4-12
x²-12=x²-4x-8 /-x²
-12=-4x-8 /+8
-4=-4x /:-4
1=x
bitte schaut es euch nochmal an, das ergebnis ist wohl richtig , aber wie sieht es mit dem weg dahin aus.
gruss andreas
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hallo wir nochmal
also als erstes muss ich mich nochmal bedanken , meine tochter war heute , dank eurer hilfe , die einzigste in der klasse , die ihre hausaufgaben hatte und das thema so ziemlich verstanden hat ( sie hat dem lehrer gesagt , dass sie es hier besser und schneller verstanden hat , als in der schule).
so nun aber genug des lobes , wir brauchen noch einmal hilfe bei folgender aufgabe
(3x-7)²-(5x-7)²+16(x-1)²-32=0
3x²-42x+49-(5x²-70x+49)+16(x²-2x+1)-32=0
3x²-42x+49-5x²+70x-49+16x²-32x+16-32=0
14x²-4x-16=0
sind eigentlich sicher , dass es bis hierhin stimmt , aber wie geht es weiter
gebt uns nochmal einen guten tip.
gruss andreas
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 Di 21.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ihr beiden ...
noch ein weiterer Hinweis:
Ich nehme an, Ihr hattet in der 8. Klasse noch nicht die Lösung von quadratischen Gleichungen (= Gleichungen mit x²).
Dann sollte sich bei diesem Aufgabentyp zu den binomischen Formeln auch das x² irgendwann eliminieren, sprich "rauskürzen".
Das ist kein Muß, kann aber eine Kontrollmöglichkeit sein ...
Grüße
Loddar
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> Hallo chocho1190!
>
> > hallo wir nochmal
> > also als erstes muss ich mich nochmal bedanken , meine
>
> > tochter war heute , dank eurer hilfe , die einzigste in
> der
> > klasse , die ihre hausaufgaben hatte und das thema so
> > ziemlich verstanden hat ( sie hat dem lehrer gesagt ,
> dass
> > sie es hier besser und schneller verstanden hat , als in
>
> > der schule).
>
>
> > (3x-7)²-(5x-7)²+16(x-1)²-32=0
> > 3x²-42x+49-(5x²-70x+49)+16(x²-2x+1)-32=0
>
> Ihr wendet die binomische Formel etwas "halbherzig" an.
> Bei den ersten Ausdrücken in der Klammer müsst Ihr das
> folgendermaßen rechnen:
> [mm](3x)^2 - 2*3x*7 + (7)^2[/mm] usw.
>
> ![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Ihr müsst das Quadrat also immer auf den
> gesamten Term (Faktor und x) anwenden.
>
> Damit ergibt sich als Folgezeile:
> 9x²-42x+49-(25x²-70x+49)+16(x²-2x+1)-32=0
>
> Versucht mal, nun weiter zu rechnen (irgendwann sollten
> sich die x² dann eliminieren!) ...
>
> Und ruhig Eure LÖsung hier posten.
>
> Viel Erfolg + Grüße
> Loddar
also mit etwas hilfe sieht es jetzt so aus
9x²-42x+49-(25x²-70x+49)+16(x²-2x+1)-32=0
9x²-42x+49-25x²+70x-49+16x²-32x+16-32=0
-4x-16=0 /+16
-4x=16 /:-4
x=-4
oh mann sind wir (ihr) gut
gruss andreas
selbst ich verstehe jetzt nach über 20 jahren ohne schule wieder wie es geht ( abgangsjahr 1983 realschule) , super seite , schlaue köpfe , gute erklärungen
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Hallo nochmal!
Also, erstmal ist es oft ganz günstig, wenn man beim Schreiben einer neuen Frage unten auf den Button "zitieren" klickt, dann kommt nämlich der Text von der letzten Antwort oder Mitteilung nochmal dahin, und man kann seine Frage direkt dazu stellen, wozu sie gehört. So wusste ich nämlich erstmal gar nicht, was du hier wissen wolltest.
> bei der ersten aufgabe warum rechnest du am ende +35 und
> +6 , obwohl das eine im ergebnis und das andere in der
> aufgabe steht
Hier habe ich nämlich nicht +35 und +6 gerechnet, sondern +35 und +6x. Und zwar will man ja, wie ich glaube ich schon geschrieben hatte, die x auf die eine Seite bekommen und alles andere (also in diesem Falle alle Zahlen) auf die andere Seite. Da hier noch auf beiden Seiten x und Zahlen standen, habe ich die Zahlen mit +35 auf die eine Seite gebracht und die x mit +6x auf die andere Seite. Ist das jetzt klar? Sonst frag nochmal genau nach.
Übrigens wäre es auch hilfreich gewesen, wenn du gesagt hättest, wo genau euer Problem liegt. Im Betreff stand nur binomische Formeln, also dachte ich, dass ihr das Auflösen nach x danach alleine schafft und ich euch nur beim Auflösen der Klammer helfen muss.
Viele Grüße
Bastiane
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
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