brüche mit h methode ableiten? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Sa 28.05.2005 | | Autor: | ACAE |
Moinsen Leude
Ich hab ein problem und zwar schreibe ich dienstag eine matheklausur über differentialrechnung und ich hab absolut keine ahung wie man brüche mit hilfe der h methode ableitet
könnt ihr mir das an folgendem bsp erklären:
1/x
ich weis das dort -(1/x [mm] \wedge [/mm] 2) rauskommt aber wie kommt man daruf?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 Sa 28.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ACAE,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Gar keine eigenen Ideen?
Den Differenzenquotient kennst Du aber, oder?
[mm] $f'(x_0) [/mm] \ := \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}$
[/mm]
Setzen wir einfach unsere Funktionsvorschrift ein und fassen dann mittels "normaler" Bruchrechnung zusammen:
[mm] $f'(x_0) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{\bruch{1}{x_0+h} - \bruch{1}{x_0}}{h}$
[/mm]
Nun im Zähler des Doppelbruches auf den Hauptenner [mm] $x_0*(x_0+h)$ [/mm] erweitern und zusammenfassen:
[mm] $f'(x_0) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{\bruch{x_0}{x_0*(x_0+h)} - \bruch{x_0+h}{x_0*(x_0+h)}}{h}$
[/mm]
[mm] $f'(x_0) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{\bruch{x_0 - (x_0+h)}{x_0*(x_0+h)}}{h}$
[/mm]
[mm] $f'(x_0) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{\bruch{x_0 - x_0 - h}{x_0*(x_0+h)}}{h}$
[/mm]
[mm] $f'(x_0) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{\bruch{- \blue{h}}{x_0*(x_0+h)}}{\blue{h}}$
[/mm]
Nun $h$ kürzen:
[mm] $f'(x_0) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{- \blue{1}}{x_0*(x_0+h)}$
[/mm]
Nun Grenzwertbetrachtung und Du erhältst Dein gewünschtes Ergebnis!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:29 Sa 28.05.2005 | | Autor: | ACAE |
erstmal herzlichen dank jetzt hab ichs verstanden :-D
hab schon vorher gerätselt aber bin einfach nit drauf gekommen jetzt ists mir aber klar nochmal ty^^
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