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Forum "Algebra" - casus irreducibilis
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casus irreducibilis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:54 Mi 08.03.2006
Autor: stulle1

Aufgabe
x³-6x²-4x+24=0

hi  mathegenies;-), ich benötige dringend eine lösungsformel für diese kubische gleichung. das ergebnis kenne ich bereits:es lautet 6! das problem ist, dass ich mit keiner variante der cardonischen formel zu diesem ergebnis gelange. beim bestimmen der diskriminante erhalte ich D<0, so dass demnach ein fall des casus irreducibilis vorliegt (vorausgesetzt, ich habe korrekt gerechnet). allerdings komme ich beim berechnen von q auf dessen wert = 0, da kann ich rechnen wie ich will...:-( und das bedeutet, dass ich auch mit der formel von moivre net aufs korrekte ergebnis 6 kommen werde. wer kann mir helfen-isch find sonst keene ruh':-(

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
casus irreducibilis: Fehler bei Wikipedia?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:20 Mi 08.03.2006
Autor: Loddar

Guten Morgen Stulle,

[willkommenmr] !!


Ich muss ja zugeben, dass mir die Cardanischen Formeln nicht so geläufig sind. Und wenn man sich durch die Formeln z.B. in der []Wikipedia "kämpft", erhält man wirklich andere Werte.


Auf []dieser Seite wird am Ende der Lösungsformel noch jeweils der Term [mm] $-\bruch{b}{3a} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{-6}{3*1} [/mm] \ = \ +2$ hinzugefügt, womit auch die drei Lösungen [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -2$ , [mm] $x_2 [/mm] \ = \ +2$ sowie [mm] $x_3 [/mm] \ = \ +6$ entstehen, die sich auch zeichnerisch ergeben:

[Dateianhang nicht öffentlich]


Ob nun die Formel in der Wikipedia falsch ist, kann ich Dir nun auch nicht sagen ... [keineahnung]


Gruß
Loddar

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
casus irreducibilis: Fehler bei Wikipedia!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:22 Mi 08.03.2006
Autor: Galois

Aufgabe
Könnte jemand den in Loddars Beitrag verlinkten Wikipedia-Artikel noch einmal anhand einer unabhängigen Quelle überprüfen und ggf. korrigieren?

Hallo Freunde der Formeln! ;-)

Ich habe die in der Wikipedia angegebenen Formeln mal anhand eines anderen Beispiels durchgerechnet. In der Wikipedia scheint tatsächlich immer ein Term [mm] $-\frac [/mm] b{3a}$ zu fehlen.
Beim []Einfügen jener Formeln hatte der Bearbeiter (Gunter) auch explizit um eine Überprüfung gebeten...
Vor einer Änderung des Artikels sollte dieser Punkt meines Erachtens aber lieber noch von einer weitere Person kontrolliert werden.

Vielen Dank!

Grüße,
Galois  
Bezug
                        
Bezug
casus irreducibilis: Kein Fehler!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:25 Mi 08.03.2006
Autor: Loddar

Hallo Galois und Stulle!


Der Wikipedia-Artikel ist wohl doch richtig! Es handelt sich mal wieder um einen klassischen Fall von "Wer lesen kann, ..." [bonk]


Bei den genannten Lösungen handelt es sich ja um eine substituierte Variable:

[mm] [quote]$y_k [/mm] \ := \ [mm] x_k+\bruch{b}{3a}$[/quote] [/mm]

Und es steht ja laut und deutlich da:  [mm] $\red{y} [/mm] \ = \ ...$ .


Von den genannten [mm] $y_k$-Lösungen [/mm] ist also jeweils dieser Bruch abzuziehen, um die gesuchten $x_$-Lösungen zu erhalten:
[mm] [quote]$x_k [/mm] \ = \ [mm] y_k-\bruch{b}{3a}$[/quote] [/mm]


Damit sind dann hoffentlich alle Klarheiten beseitigt ... ;-)


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
casus irreducibilis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:36 Mi 08.03.2006
Autor: Galois

Hallo Loddar!

Ah, natürlich! [peinlich]

Ist dort aber wirklich nicht gut aufgeschrieben.
Wer mag, kann in den Wiki-Artikel ja mal einen Warnhinweis einfügen. ;-)

Grüße,
Galois
Bezug
                                        
Bezug
casus irreducibilis: Alles ausser Off-Topic
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:15 Mi 08.03.2006
Autor: mathiash

Hallo Ihr zwei (Loddar und Galois),

an Euch als einen Rheinländer und einen, der Rheinisch verstehen lernen muss:

Ihr seid Schöpse !  ;-)

Nehmt mir diesen Begriff nicht übel. Jemand, der sich bisher
keine Mühe damit gemacht hat, kann sowas immer leicht schreiben,

eigentlich wollte ich Euch danken für diese Anregung zum Schmunzeln.

Also: Ihr habt damit wieder mal die Welt gerettet !  [globesmilie]

Herzliche Grüße,

Mathias
Bezug
                                                
Bezug
casus irreducibilis: Nie!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:18 Mi 08.03.2006
Autor: Loddar

Hallo Mathias!


> an einen, der Rheinisch verstehen lernen muss:

[vogelzeig] Ick hab' doch ooch noch 'n bisschen Stolz als Berlina! ;-)


Preussische Grüße
Loddar

Bezug
                                                
Bezug
casus irreducibilis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:00 Do 09.03.2006
Autor: stulle1

Hallo Mathegenies;-), insbesondere Loddar und Galois, habt 1000 Dank für Eure schnelle Hilfe:-). Ich war echt überrascht, wie schnell sich jemand in diesem Forum meiner mathematischen Probleme annimmt:-) Habt mir sehr jeholfen:-)) Die Ursprungsformel lautet übrigens:
3x-1/3x-6 - 10x+3/6x²+12x = 3x²+7/3x²-12
Bezug
                                                        
Bezug
casus irreducibilis: Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:03 Do 09.03.2006
Autor: stulle1

Nachtrag: dat muß natürlisch heißen Ursprungsgleichung" statt "Ursprungsformel";-)
Bezug
        
Bezug
casus irreducibilis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:03 Do 09.03.2006
Autor: dormant

Hi!

Also ich finde, dass in diesem ganz einfach vorgegangen werden kann, da man in diesem Fall eigentlich ziemlich schnell sieht wie das Polynom als Produkt dargestellt werden kann:

[mm] x^{3} -6x^{2}-4x+24 [/mm] =
[mm] =x(x^{2}-4)-6(x^{2}-4)=(x^{2}-4)(x-6), [/mm] Nullstellen [mm]\pm2, 6[/mm].

Von Formeln zur Nullstellenbestimmung habe ich nie viel gehlaten - sind viel zu kompliziert.

Gruß,

dormant
Bezug
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