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| Aufgabe | Seien [mm] (X_i)i \in \IN [/mm] stochastisch unabhängig und identisch verteilte ZV'en.
Ferner sei eine weitere, von den [mm] X_i [/mm] stochastisch unabhängige ZV'e N mit Werten in [mm] \IN [/mm] gegeben. Drücken Sie die charakteristische Fkt. von
[mm] S:=\summe_{i=1}^{N}X_i [/mm] durch die von N und [mm] X_1 [/mm] aus. |
Also ich habe diese Aufgabe zwar einigermaßen gelöst, bin mir aber total unsicher bei diesem Thema und weiss deshalt nicht, ob meine Lösung bisher korrekt ist.
Also S ist meiner Auffassung nach eine ZV'e mit
S(w)= [mm] \summe_{i=1}^{N(w)} X_i(w)
[/mm]
somit gilt für die ch. Funktion von S:
[mm] \psi_S(t) =E[X_i(w)]^N= [\psi_{X_i}(t)]^N
[/mm]
Es fehlt noch die charakteristische Funktion von N. Man könnte einfach die ch. Funktion an 0 auswerten, das müsste den Wert 1 ergeben und dann damit multiplizieren, aber das wäre doch sicherlich nicht das gewünschte Ergebnis.
würde mich über euern Kommentar sehr freuen
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mi 16.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:23 Do 17.06.2010 | | Autor: | gfm |
Ist zwar schon abgelaufen, aber ich hoffe es nützt noch...
> Seien [mm](X_i)i \in \IN[/mm] stochastisch unabhängig und identisch
> verteilte ZV'en.
> Ferner sei eine weitere, von den [mm]X_i[/mm] stochastisch
> unabhängige ZV'e N mit Werten in [mm]\IN[/mm] gegeben. Drücken Sie
> die charakteristische Fkt. von
> [mm]S:=\summe_{i=1}^{N}X_i[/mm] durch die von N und [mm]X_1[/mm] aus.
> Also ich habe diese Aufgabe zwar einigermaßen gelöst,
> bin mir aber total unsicher bei diesem Thema und weiss
> deshalt nicht, ob meine Lösung bisher korrekt ist.
>
> Also S ist meiner Auffassung nach eine ZV'e mit
> S(w)= [mm]\summe_{i=1}^{N(w)} X_i(w)[/mm]
>
> somit gilt für die ch. Funktion von S:
> [mm][mm] \psi_S(t) =E[X_i(w)]^N
[/mm]
Gilt nicht vielmehr [mm]\psi_{X}(t):=E(e^{itX})[/mm]?
Außerdem: [mm] \psi_S(t) [/mm] enthält [mm] \omega [/mm] nicht als Variable, Dein [mm] E[X_i(w)]^N [/mm] aber schon. Du kannst N nicht aus der Erwartungswertbildung herausziehen.
Es ist [mm] \Omega=\cup_{n\in\IN}A_n= [/mm] mit den disjunkten [mm] A_n:=\{N=n\}. [/mm] Damit ist [mm] \psi_S(t)=\summe_{n\in\IN}E\Big(1_{A_n}*\produkt_{k=1}^ne^{itX_k}\Big)
[/mm]
Wenn Du [mm] \psi_{N}(t)=\summe_{n\in\IN}p_ne^{int} [/mm] mit [mm] p_n:=P(A_n) [/mm] berücksichtigst und später [mm] p_k [/mm] mit einer Rücktransformation von [mm] \psi_{N}(t) [/mm] darstellst, sollte das Ausnutzen der Unabhängigkeit zum Ziel führen.
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:33 Do 17.06.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Huhu,
jo tut es. Ich hatte die Frage leider auch jetzt erst gesehen, denn nu musste sie es schon abgeben.
MFG,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:58 Do 17.06.2010 | | Autor: | gfm |
> Huhu,
>
> jo tut es. Ich hatte die Frage leider auch jetzt erst
Danke.
> gesehen, denn nu musste sie es schon abgeben.
Och, schade.
LG
gfm
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