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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 Di 09.09.2014 | | Autor: | welt |
Hallo,
ich hab ein paar Fragen zu charakteristischen FUnktionen.
wenn ich das richtig verstanden habe liegt der Nutzen u.a. darin, dass wenn man weiß dass eine Folge von charakteristischen Funktionen konvergiert,
also [mm] $\phi_n \to \psi$ [/mm] wobei Xn Zuvallsvariablen und [mm] $\phi_n$ [/mm] die zugehörigen charakteristischen FUnktionen sind
dann auch die Verteilungsfunktionen gegen die zu psi gehörige Verteilung konvergieren.
EIn Problem habe ich bei folgender Rechnung:
[mm] $\phi_X(t)=E[exp(itX)]=\int_R exp(itx)dPX^{-1}
[/mm]
ich bin mir nicht sicher warum die letzte gleichheit folgt, mein erster Gedanke war, dass man exp in cos und isin aufteilt und jeweils den Transformationssatz anwendet, allerdings haben wir den Transformationssatz nur für Zufallsvariablen größer gleich 0 gemacht bin mir also nicht sicher woraus diese Gleichheit folgt
mfg
Welt
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
> allerdings haben wir den Transformationssatz nur für Zufallsvariablen größer gleich 0 gemacht
und sicher nicht geschrieben, dass der Rest dann aus der Zerlegung von jeder meßbaren Funktion folgt?
Nimm eine beliebige meßbare Funktion und betachte den Positiv- und Negativteil getrennt, also:
$f = f^+ - f^-$, nutze die Linearität des Integrals und wende die Trafo-Formel auf $f^+$ und $f^-$ an
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Di 09.09.2014 | | Autor: | welt |
danke für die Antwort, habe gerade nochmal geschaut und es steht tatsächlich nicht im Skript.
Hatte vermutet, dass es gilt aber war mir nicht zu 100% sicher, jetzt hab ich gewissheit, danke 
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