charakteristisches Polynom < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Do 27.03.2008 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | | Geben Sie ein Beispiel für ein Matrix [mm] A \in M_{33}(\IR) [/mm], deren charakteristisches Polynom nicht in Linearfaktoren zerfällt. |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Ist das ok (auf der Diagonalen mindestens ein Nulleintrag, der Rest Null) ?
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 } [/mm]
Ansonsten kann ich doch immer eine obere/untere Dreiecksmatrix bilden, und wenn auf der Diagonalen alle 3 Einträge ungleich 0 sind, dann habe ich doch immer Linearfaktoren - oder ?
Danke, Susanne.
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Hallo
Ich denke mal das das das so in ordnung ist. Das Charakteristische Polynom ist ja [mm] \lambda^2*(\lambda-1). [/mm]
Ansonsten betrache die Matrix [mm] A=\pmat{0&0&0\\1&0&-1\\0&1&0}. [/mm] Die hat das charakteristische Polynom [mm] (\lambda^2+1)*\lambda, [/mm] zerfällt über [mm] \IR [/mm] also nicht in linearfaktoren
Einen schönen abend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 Do 27.03.2008 | | Autor: | SusanneK |
Vielen Dank für Deine Hilfe !
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