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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:53 Mo 21.03.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | | Charakteristisches Polynom und EW's (Eigenwerte) bestimmen. |
Hallo, ich rechne grad ein paar Klausuraufgabe durch und hab mich bei einer bestimmten Stelle etwas gefragt. Wenn ich die Eigenwerte eines charakteristischen Polynoms bestimmen soll und zB an der Stelle bin (-1- [mm] \alpha)*((5- \alpha)(-6- \alpha)+30) [/mm] wie komm ich dann am schnellsten auf die EW's? Alles ausmultiplizieren und die NST bestimmen macht ja nur unnötig viel Arbeit. Hab gehört dass man das iwie in Klammern stehen lassen soll :O
Danke schon mal
Gruß David
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Moin David,
> Charakteristisches Polynom und EW's (Eigenwerte)
> bestimmen.
> Hallo, ich rechne grad ein paar Klausuraufgabe durch und
> hab mich bei einer bestimmten Stelle etwas gefragt. Wenn
> ich die Eigenwerte eines charakteristischen Polynoms
> bestimmen soll und zB an der Stelle bin (-1- [mm]\alpha)*((5- \alpha)(-6- \alpha)+30)[/mm]
> wie komm ich dann am schnellsten auf die EW's? Alles
> ausmultiplizieren und die NST bestimmen macht ja nur
> unnötig viel Arbeit. Hab gehört dass man das iwie in
> Klammern stehen lassen soll :O
Ja, denn der erste Term ist schon ein Linearfaktor.
Also brauchst du dich nur um die zweite (große) Klammer kümmern. Dort ist die Situation sehr günstig, denn 30 und -30 heben sich auf.
> Danke schon mal
> Gruß David
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Mo 21.03.2011 | | Autor: | David90 |
Also aus der ersten klammer kann man immer den ersten EW ablesen ja? Und man braucht sich nur noch um den Rest kümern^^ danke dir^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:26 Mo 21.03.2011 | | Autor: | moody |
> Also aus der ersten klammer kann man immer den ersten EW
> ablesen ja?
Hallo,
das kommt natürlich darauf an wie diese erste Klammer aussieht. Du weisst ja sicher: Ein Produkt ist genau dann Null wenn mindestens einer der Faktoren null ist.
Hast du nun ein char. Polynom der Form $(...)* (...)* (...)* (...)$ reicht es aus die Nullstellen jeder einzelnen Klammer zu bestimmen, denn ist eine davon Null hast du automatisch eine Nullstelle.
lg moody
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