chinesischer Restsatz < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:07 Mi 16.03.2005 | | Autor: | Felidae |
Hi!
Ich hätte eine Frage zum Chinesischen Restsatz, obwohl wenn ich es mir recht überlege, dann eher zu Kongruenzen. Und zwar habe ich Probleme, wenn ich ein System von Kongruenzen lösen soll und es kommt eine Kongruenz in folgender Form vor:
z.B.: [mm]x^{2} \equiv 0 (4)[/mm] oder [mm]x^{2} \equiv 1 (8)[/mm]
wie löse ich das [mm]x^{2}[/mm] auf? Ist dann [mm]x \equiv 0 (4)[/mm]
bzw beim zweiten Beispiel [mm]x \equiv 1 (8)[/mm] und [mm]x \equiv 7 (8)[/mm] ???
Ich hab hier ne Menge Prüfungsbeispiele mit sowas, in der Übung haben wir so einen Fall aber nie durchgemacht :-(
Nachtrag: Ich würde das System mit dem Chinesischen Restsatz dann einmal mit [mm]x \equiv 1 (8)[/mm] und einmal mit [mm]x \equiv 7 (8)[/mm] lösen.
lg
Felidae
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:39 Do 17.03.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Felidae!
Hier muss ein Irrtum vorliegen. Beim chinesischen Restsatz müssen die Moduln teilerfremd sein, und das ist hier nicht erreichbar.
Weiterhin können die beiden Kongruenzen auf gar keinen Fall gemeinsam lösbar sein. Aus [mm] $x^2 \equiv [/mm] 0 [mm] \pmod{4}$ [/mm] folgt, dass [mm] $x^2$ [/mm] und damit $x$ gerade sein muss, im Widerspruch zu [mm] $x^2 \equiv [/mm] 1 [mm] \pmod{8}$, [/mm] wonach $x$ ungerade sein muss.
Vielleicht war es nur eine Fangfrage?
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 Do 17.03.2005 | | Autor: | Felidae |
Hi!
Sorry, ich hab es anders gemeint, habe die Frage schlecht formuliert. Das System besteht nicht aus diesen beiden Kongruenzen, aber im System ist immer eine Kongruenz mit [mm]x^{2}[/mm] dabei und bei dieser Kongruenz weiss ich nicht, wie ich sie auflösen soll.
Hier mal ein konkretes Beispiel:
[mm]3x \equiv 1 (5)[/mm]
[mm]x^{2} \equiv 1 (8)[/mm]
[mm]4x \equiv 6 (14)[/mm]
Ich würde das System dann einmal als
[mm]3x \equiv 1 (5)[/mm]
[mm]x \equiv 1 (8)[/mm]
[mm]4x \equiv 6 (14)[/mm]
und einmal als
[mm]3x \equiv 1 (5)[/mm]
[mm]x \equiv 7 (8)[/mm]
[mm]4x \equiv 6 (14)[/mm]
mit dem chinesischen Restsatz lösen.
Dann hätte ich 2 Ergebnisse: [mm]x \equiv 257 (280)[/mm] und [mm]x \equiv 47 (280)[/mm].
Muss ich noch was beachten, oder sind das alle Lösungen?
Ich hab morgen früh Prüfung und vermute nämlich, dass so ein Beispiel mit [mm]x^{2}[/mm] kommt.
lg
Felidae
|
|
|
|
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
