cosh - Umkehrfunktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:38 Mo 24.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
Hallo. Ich habe folgende Frage. Wie bestimmt man die Umkehrfunktion des cosh? Bei den sinh versteh ich alles, aber bei den cosh soll das anders gehn. Es gilt dann:
cosh(x) := [mm] \bruch{1}{2}( e^{x} [/mm] + [mm] e^{-x} [/mm] )
Und wie kommt man da jetzt weiter? Irgendwas mit Substitution hab ich mal gesehn, aber hilft mir trotzdem nicht. Wurde auch nie in der Übung gemacht, interessiert mich einfach. Danke ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:51 Mo 24.01.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo. Ich habe folgende Frage. Wie bestimmt man die
> Umkehrfunktion des cosh? Bei den sinh versteh ich alles,
> aber bei den cosh soll das anders gehn. Es gilt dann:
>
> cosh(x) := [mm]\bruch{1}{2}( e^{x}[/mm] + [mm]e^{-x}[/mm] )
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> Und wie kommt man da jetzt weiter? Irgendwas mit
> Substitution hab ich mal gesehn, aber hilft mir trotzdem
> nicht. Wurde auch nie in der Übung gemacht, interessiert
> mich einfach. Danke ;)
Hallo,
das Kernproblem ist offensichtlich,
y= [mm]\bruch{1}{2}( e^{x}[/mm] + [mm]e^{-x}[/mm] ) nach x aufzulösen.
Wenn du diese Gleichung mit [mm] 2*e^x [/mm] multiplizierst, erhältst du
[mm] 2y*e^x=e^{2x}+1 [/mm] bzw.
[mm] (e^x)^2-2y*e^x+1=0
[/mm]
Das ist eine quadratische Gleichung, die du auch so lösen kannst.
Nur damit das etwas handlicher wird, könnte man durch Substitution daraus
[mm] u^2-2yu+1=0 [/mm] machen.
Gruß Abakus
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