csc(x) integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:07 So 08.02.2009 | | Autor: | zlatko |
hi
ich habe eine Frage in bezug auf die Bezeichnung CSC(x).
Was bedeutet dieses csc bei uneigentlichen integralen und hat es was mit dem cauchyscher hauptwert zu tuen?
Viel Dank
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Hallo Zlatko,
> hi
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> ich habe eine Frage in bezug auf die Bezeichnung CSC(x).
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> Was bedeutet dieses csc bei uneigentlichen integralen und
> hat es was mit dem cauchyscher hauptwert zu tuen?
Hmm, soweit ich weiß, bezeichnet [mm] $\csc(x)$ [/mm] den ![[]](/images/popup.gif) Kosekans
Es gilt: [mm] $\csc(x)=\frac{1}{\sin(x)}$
[/mm]
Ich sehe nicht, was es direkt mit dem Cauchyschen Hauptwert zu tun hat, aber wenn du zB. das Integral [mm] $\int\limits_{-1}^{1}{\csc(x) \ dx}$ [/mm] betrachtest, so hat der [mm] $\csc(x)$ [/mm] ja bei 0 einen Pol.
Also [mm] $\int\limits_{-1}^{1}{\csc(x) \ dx}=\int\limits_{-1}^{0}{\csc(x) \ dx} [/mm] \ + \ [mm] \int\limits_{0}^{1}{\csc(x) \ dx}$
[/mm]
Wenn du das als Summe zweier uneigentlicher Integrale ausrechnest, kommst du auf [mm] $-\infty+\infty$, [/mm] also etwas Unbestimmtes
Edit: So unbestimmt auch wieder nicht, denn der Kosekans ist eine ungerade Funktion, das Intervall [-1,1] symmetrisch um 0, das Integral über diesem Intervall also 0
Rechne doch mal den Cauchyschen Hauptwert [mm] $CH\left(\int\limits_{-1}^{1}{\csc(x) \ dx}\right)$ [/mm] aus ...
(Habe ich nicht getan)
>
> Viel Dank
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 So 08.02.2009 | | Autor: | zlatko |
ah kk dann wäre das integral von [mm] \integral_{-1}^{0}{\bruch1{sinx} dx}
[/mm]
log(csc(x)-cot(x)) ohne die Grenzen!
Mein Problem ist wie ich die Grenzen da reinintergrieren soll und was die Grenze dann von csc 3 bsp wäre?
gruß und danke nochmals
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Hallo nochmal,
> ah kk dann wäre das integral von
> [mm]\integral_{-1}^{0}{\bruch1{sinx} dx}[/mm]
>
> [mm] log(\red{|}csc(x)-cot(x)\red{|}) [/mm] ohne die Grenzen!
Im Betrag, ansonsten ok, du kannst es auch umschreiben zu [mm] $\ln\left|\tan\left(\frac{x}{2}\right)\right|$
[/mm]
>
> Mein Problem ist wie ich die Grenzen da reinintergrieren
> soll und was die Grenze dann von csc 3 bsp wäre?
Was meinst du damit?
Im obigen Integral ist 0 uneingentliche Grenze, da der [mm] \csc [/mm] dort einen Pol hat, setze also als obere Grenze ein $-a$ mit $a>0$ und lasse a nach dem Einsetzen der Grenzen -1 und -1 in die Stammfunktion gegen 0 laufen (linksseitig) (uneigentliches Integral)
Es ist [mm] $\int\limits_{-1}^0{\csc(x) \ dx}=\lim\limits_{a\to 0^-}\int\limits_{-1}^{-a}{\csc(x) \ dx}$
[/mm]
>
> gruß und danke nochmals
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:17 So 08.02.2009 | | Autor: | zlatko |
vielen Dank nochmals für die erleuterung :D
gruß
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![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
