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Es sein f: [mm] R^3-->R^2 [/mm] die lineare abbildung mit der darstellungsmatrix
[mm] M^A_B\pmat{1 & -1 & 2\\
1 & 1 & 1} [/mm] bezüglich der Basen A= [mm] \pmat{1\\
-1\\
1}\pmat{0\\
-2\\
1}\pmat{1\\
0\\
2} [/mm] und B= [mm] \pmat{1\\
2}\pmat{2\\
1}
[/mm]
Geben sie für die basen A´ [mm] =\pmat{0\\
1\\
-1}\pmat{1\\
1\\
1}\pmat{-2\\
1\\
1} [/mm] und [mm] B´=\pmat{1\\
1}\pmat{2\\
1} [/mm] die Matriy [mm] M_A´^B´ [/mm] an
ich hääte die Idee mit dr Fransformationsformel zu arbeiten,a ber irgendiwe, weiß ich nciht wie ich mit der umgehen soll bzw. was ich machen soll. über eure hilfe wäre ich sehr dankbar.
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> Es sein f: [mm]R^3-->R^2[/mm] die lineare abbildung mit der
> darstellungsmatrix
> [mm]M^A_B\pmat{1 & -1 & 2\\
1 & 1 & 1}[/mm] bezüglich der Basen
> A= [mm]\pmat{1\\
-1\\
1}\pmat{0\\
-2\\
1}\pmat{1\\
0\\
2}[/mm]
> und B= [mm]\pmat{1\\
2}\pmat{2\\
1}[/mm]
> Geben sie für die
> basen A' [mm]=\pmat{0\\
1\\
-1}\pmat{1\\
1\\
1}\pmat{-2\\
1\\
1}[/mm]
> und [mm]B'=\pmat{1\\
1}\pmat{2\\
1}[/mm] die Matriy [mm]M_{A'}^{B'}[/mm] an
> ich hääte die Idee mit dr Fransformationsformel zu
> arbeiten,a ber irgendiwe, weiß ich nciht wie ich mit der
> umgehen soll bzw. was ich machen soll. über eure hilfe
> wäre ich sehr dankbar.
Hallo,
zunächst einmal ist festzustellen, daß Du beim Abfassen von Posts etwas sorgfältiger vorgehen solltest - das, was Du jetzt siehst, ist schon die bearbeitete Fassung.
Überleg, was [mm] M_B^A(F) [/mm] macht:
füttert man diese Matrix mit Koordinatenvektoren bzgl. A, so kommt deren Bild unter der Abbildung f in Koordinaten bzgl B heraus.
Gesucht ist nun die Matrix [mm] M_{A'}^{B'}(f), [/mm] welche mit Koordinatenvektoren bzgl A' gefüttert wird und nach dem Verdauen diese in Koordinaten bzgl B' von sich gibt.
Was kann man tun, wenn man [mm] M_{A'}^{B'}(f) [/mm] möchte?
Man wandelt zuerst die Koordinatenvektoren, die bzgl A' sind, in solche bzgl A um.
Dies erledigt die transformationsmatrix [mm] M_A^{A'}(id), [/mm] welche in den Spalten die Basisvektoren von A' in Koordinaten bzgl A enthält.
Die derart vorverdauten Koordinatenvektoren kann [mm] M_B^A(f) [/mm] fressen, die Vektoren bzgl B, die man erhält, müssen mit einer weiteren Basistransformation in solche zgl B' verwandelt werden.
Insgesamt ergibt sich [mm] M_{A'}^{B'}(f)=M_{B}^{B'}(id)*M_{A}^{B}(f)*M_{A'}^{A}(id).
[/mm]
Gruß v. Angela
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