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Forum "Partielle Differentialgleichungen" - das totale Differenzial
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das totale Differenzial: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:02 So 15.11.2009
Autor: Siggy

Aufgabe
Gegeben sei die Produktionsfunktion z = f(x,y) = [mm] 8*\wurzel{x}y^{3} [/mm]

Berechne näherungsweise die Änderung [mm] \Deltaz [/mm] der Ausbringungsmenge z, falls der Faktor x vonn 100 auf 81 und der Faktor y von 10 auf 9 Mengeneinheiten verringert wird.

Ich habe einen Auszug aus meiner Formelsammlung angehängt, nach der ich durch Einsetzen gerechnet habe.

Meine Ergebnisse:

[mm] \Delta [/mm] z = -27.512
dz = -31.600

Obwohl in der Aufgabe nach [mm] \Delta [/mm] z gefragt wird, steht in der Musterlösung das Ergebnis von dz.

Meine Frage ist, was denn der Unterschied zwischen den beiden Größen ist? Nach der Zeichnung erscheint mir [mm] \Delta [/mm] z als richtig, schließlich zeigt es um wieviel Einheiten z gestiegen ist. Was genau sagt mir dz? Kann man das mit f'(x) bei Funktionen mit einer Variablen vergleichen? Was genau sagt mir die Zahl 31.600?




[Dateianhang nicht öffentlich]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
das totale Differenzial: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:10 So 15.11.2009
Autor: MathePower

Hallo Siggy,

> Gegeben sei die Produktionsfunktion z = f(x,y) =
> [mm]8*\wurzel{x}y^{3}[/mm]
>  
> Berechne näherungsweise die Änderung [mm]\Deltaz[/mm] der
> Ausbringungsmenge z, falls der Faktor x vonn 100 auf 81 und
> der Faktor y von 10 auf 9 Mengeneinheiten verringert wird.
>  Ich habe einen Auszug aus meiner Formelsammlung
> angehängt, nach der ich durch Einsetzen gerechnet habe.
>  
> Meine Ergebnisse:
>
> [mm]\Delta[/mm] z = -27.512
> dz = -31.600
>  
> Obwohl in der Aufgabe nach [mm]\Delta[/mm] z gefragt wird, steht in
> der Musterlösung das Ergebnis von dz.
>  
> Meine Frage ist, was denn der Unterschied zwischen den
> beiden Größen ist? Nach der Zeichnung erscheint mir


[mm]\Delta z[/mm] ist hier die exakte Änderung der Ausbringungsmenge.

dz ist die näherungsweise Änderung der Ausbringungsmenge.


> [mm]\Delta[/mm] z als richtig, schließlich zeigt es um wieviel
> Einheiten z gestiegen ist. Was genau sagt mir dz? Kann man
> das mit f'(x) bei Funktionen mit einer Variablen
> vergleichen? Was genau sagt mir die Zahl 31.600?
>  


Um diese Zahl ändert sich näherungsweise die Ausbringungsmenge,
wenn sich x und y, wie in der Aufgabe angegeben, ändern.


>
>
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.  


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
das totale Differenzial: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:15 So 15.11.2009
Autor: Siggy

Aha! Das heißt, wenn "näherungsweise" in der Aufgabe steht, dann wird nach dz gesucht.

Super danke dir!! :)

Bezug
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