dichte unstetigkeitsstellen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:36 Do 03.11.2005 | | Autor: | choosy |
Hallo ich suche eine monoton wachsende, rechtsstetige Funktion, deren unstetigkeitsstellen dicht in R liegen.
geht sowas?
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Hallo Choosy,
> Ich suche eine monoton wachsende, rechtsstetige
> Funktion, deren unstetigkeitsstellen dicht in R liegen.
> geht sowas?
Nein, ich glaube nicht.
Sei x eine Unstetigkeitsstelle: wegen der Monotonie und der rechtsseitigen Stetigkeit muss es ein [mm] \delta [/mm] geben und von f(x) bis f(x) + [mm] \delta [/mm] eine Lücke im Bild von f. Du kannst also jedem "Loch" in Bild f genau eine Unstetigkeitsstelle zuordnen (und zwar ordnzngserhaltend). Diese Löcher sind Intervalle und können nicht überall dicht liegen. Dann können es die zugehörigen Unstetigkeitsstellen auch nicht.
Wäre aber gut, wenn jemand diese Argumentation noch bestätigen könnte...
Gruß Richard
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 Do 03.11.2005 | | Autor: | choosy |
sowas in der richtung dachte ich auch, hab mir aber inzwischen überlegt, das es gehen könnte und zwar so:
Sei [mm] $\{q_n\}$ [/mm] eine Aufzählung von [mm] $\IQ$,
[/mm]
$F(x) := [mm] \sum_{n\in N} 1_{[q_n,1]}(x)*2^{-n}$
[/mm]
wobei
[mm] $1_{[q_n,1]}(x) [/mm] $ die Charakteristische Funktion von [..] ist.
diese funktion tut es für [0,1] oder?
auf Ganz R kann manns dann entspr. fortsetzen.
IST DAS SO RICHTIG?????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Do 03.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Sagen wir es so: Ich hatte mir genau die gleiche Funktion überlegt (ehrlich!), mich aber nicht getraut es zu posten, weil ich vorher Richards Argumentation nicht verstanden und erst noch einmal überdenken wollte.
Ich denke jetzt aber, da du dir das Gleiche überlegt hast, dass es so stimmt, und es spricht auch nichts dagegen, dass es solche Funktionen gibt. Das einzige, was man sagen kann, ist, dass es nur abzählbar viele solcher Sprungstellen geben kann...
Liebe Grüße
Stefan
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Choosy und Stefan,
ihr habt recht, ich habe mir inzwischen auch sogar eine monotone Regelfunktion auf {0,1] überlegt:
Gruß Richard
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