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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:07 Fr 29.10.2004 | | Autor: | bapuna |
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hallo leute,
ich hab die aufgabe [mm] f(x)=u(x)^{v(x)} [/mm] zu differenzieren!!! wie soll das genau ablaufen? u(x) und v(x) sind zwei mir unbekannte funktionen und v(x) steht bei u(x) im exponent! nun gut ich dachte mir mal, das v(x) muss da raus(mit e^ln...) , also aus dem exponent, sonst kann ich da gar nix ableiten...gesagt getan, ich bekomme das hier raus hab aber keine ahnung ob ich damit richtig liege!? helft mir da mal bitte
meine lösung:
f(x) = [mm] e^{lnu(x)^v(x)} [/mm] = [mm] e^{v(x)lnu(x)} [/mm]
javascript:x();
daraus folgt f'(x) = [mm] e^{v(x)lnu(x)}*[v(x)*1/u(x)+v'(x)*lnu(x)]
[/mm]
= [mm] e^{v(x)lnu(x)}*[v(x)/u(x)] [/mm] = [mm] u(x)^{v(x)}*[v(x)/u(x)+v'(x)*lnu(x)] [/mm] ????
so würde ich das jetzte infach mal rechnen aber ich hab irgendwie ein falsches gefühl dabei...wär prima wenn da mal einer drübersieht!
greez Basti
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Hi Sebastian,
ich denke deine Lösung ist korrekt, solange u(x) eine strikt positive Funktion ist.
Kannst du dir nochmal die Mühe machen, alles schön zu schreiben.
Exponenten (und ähnliche Dinge) musst du mit geschweiften Klammern schützen 2^{10}, damit [mm]2^{10}[/mm] rauskommt.
Andernfalls nimmt der Formelsatz nur das erste Zeichen, deswegen hast du auch [mm]u(x)^v(x)[/mm] statt [mm]u(x)^{v(x)}[/mm] geschreiben.
Auf jeden Fall ist die Vorgehensweise richtig: Exponentialfunktion bilden und dann mit der Kettenregel ableiten.
Hugo
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