differenzierbar < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:44 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Matrix22 |
| Aufgabe | Welche der folgenden Funktionen sind im jeweiligen Punkt Xo differenzierbar?
a) f(x)= max{X-1 , -x+1 } , Xo=0
b) f(x)= max{X-1 , -x+1 } , Xo=1 |
Hallo die Aufgaben haben wir schon gelöst leider verstehe ich das Prinzip überhaupt garnicht auch nicht mit wikipedia und des weiteren.
Ich bräuchte dringend mal eine Anfänger erklärung.
Ansatz: bei a ist die Funktion differenzierbar also auch stetig.
Bei der Aufgabe fehlt mir der Ansatz wie setze ich das in die Formel ein?
Ich weiss das die linksseitiege und rechtsseitige Ableitungen gleich sein müssen damit die Funktion an Xo auch differenzierbar ist.
Leider kriege ich das auf dem Blatt-Papier nicht hin.
Wäre sehr dankbar wenn mir hier jemand eine gute Erklärung mit Rechnungsweg posten könnte.
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Matrix22!
Stelle Deine Funktionsvorschrift ohne den [mm]\max[/mm]-Term dar. Dann sollte es auch mit der Stetigkeit / Differenzierbarkeit klarer werden:
[mm]f(x) \ = \ \max\{x-1;-x+1\} \ = \ \begin{cases} -x+1, & \mbox{für } x \ < \ 1 \mbox{ } \\ x-1, & \mbox{für } x \ \ge \ 1 \mbox{ } \end{cases}[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 So 16.01.2011 | | Autor: | Matrix22 |
Hey mir ist auch bis jetz nicht klar was ich machen soll.
Was muss ich einsetzen für X>1, X<1 ich blick da überhaupt nicht weiter.
Ich muss doch erst prüfen ob sie Differenzierbar ist oder was ist hier genau mein erter Schritt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:00 So 16.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hey mir ist auch bis jetz nicht klar was ich machen soll.
>
> Was muss ich einsetzen für X>1, X<1 ich blick da
> überhaupt nicht weiter.
> Ich muss doch erst prüfen ob sie Differenzierbar ist oder
> was ist hier genau mein erter Schritt?
Schau nach , ob
[mm] \limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}
[/mm]
existiert. Einmal für [mm] x_0=0 [/mm] und dann für [mm] x_0=1
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:26 So 16.01.2011 | | Autor: | Matrix22 |
Ich weiss nicht was ich einsetzen soll.
Ok ich soll den Grenzwert bestimmen mit der Formel aber was ich einsetzen soll check ich nicht.
$ [mm] \limes_{x-1\rightarrow x_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} [/mm] $
keine Ahnung.
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Hallo Matrix22,
> Ich weiss nicht was ich einsetzen soll.
> Ok ich soll den Grenzwert bestimmen mit der Formel aber
> was ich einsetzen soll check ich nicht.
>
> [mm]\limes_{x-1\rightarrow x_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}[/mm]
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Fred hat's doch richtig oben hingeschrieben!!??
Wenn du auf die Hinweise nicht eingehst, ist jede weitere Hilfe komplett nutzlos.
Du würdest deinen Antwortgebern mehr danken, wenn du auf die Hinweise eingingest.
Richtig [mm]\lim\limits_{\red{x\to x_0}}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}[/mm]
Was checkst du daran nicht?
Einfach nur einsetzen.
Im ersten Fall [mm]x_0=0[/mm] ist doch kaum etwas zu tun.
"Spannend" ist allein der Fall [mm]x_0=1[/mm], da dort sozusagen die "Nahtstelle" der Funktion ist.
Dort musst du den links- und den rechtsseitigen GW des Differenzenquotienten untersuchen.
Wenn du dich von links der Stelle [mm]x_0=1[/mm] näherst, befindest du dich mit den x-Werten links von [mm]x=1[/mm], also sind die Argumente dort [mm]<1[/mm]. Wie ist dort die Funktion definiert?
Analog beim rechtsseitigen Limes. Dort pirscht du dich von rechts, also oberhalb von x (dh. mit x-Werten [mm]>1[/mm]) an [mm]x_0=1[/mm] heran.
Wie ist dort die Funktion definiert?
Einfach einsetzen ...
>
> keine Ahnung.
Das ist mehr als bedenklich, wo du in den anderen Antworten schon alle Hinweise, die du benötigst, bekommen hast!
Was soll man dazu noch sagen??
Vllt. kann es ja jemand vorsingen ![[pfeif]](/images/smileys/pfeif.gif "[pfeif]")
Da ich aber nicht singen kann, lass ich's lieber ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 So 16.01.2011 | | Autor: | Matrix22 |
OK bei a):
max( x-1, -x+1 ) , Xo=0
Wenn ich das in die Formel einsetze also -x+1 bekomme ich -1 heraus aber ich weiss nicht was es mir sagt.
Und wenn ich es in X-1 setze bekomme ich eine 1 heraus, müssen aber die beiden Werte nicht eigentlich gleich sein.
In der Lösung ist die Funktion diffb. und stetig.
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Hallo nochmal,
> OK bei a):
>
> max( x-1, -x+1 ) , Xo=0
>
> Wenn ich das in die Formel einsetze also -x+1 bekomme ich
> -1 heraus ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") aber ich weiss nicht was es mir sagt.
Das ist der Limes des Differenzenquotienten an der Stelle [mm]x_0=0[/mm], mithin [mm]=f'(0)=-1[/mm]
> Und wenn ich es in X-1 setze bekomme ich eine 1 heraus,
Wieso willst du es in $x-1$ einsetzen? In einer kleinen Umgebung um 0 (also insbesondere für [mm]x<1[/mm]) ist doch die Funktion eindeutig definiert.
Die Untersuchung von links- und rechtsseitigem GW ist lediglich an der Nahtstelle der beiden Teilfunktionen, also an der Stelle [mm]x_0=1[/mm] notwendig!
> müssen aber die beiden Werte nicht eigentlich gleich
> sein.
> In der Lösung ist die Funktion diffb. und stetig.
Zumindest in [mm]x_0=0[/mm]!
Wie sieht es nun an der anderen Stelle [mm]x_0=1[/mm] aus?
Da achte, wo du dich mit den x'en befindest und welche Teilfunktion dort dann das f definiert!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 So 16.01.2011 | | Autor: | Matrix22 |
Da kommt auch eine 1 und -1 herausl
Leider weiss ich nicht weiter kann mir auch die Basics anscheinend nicht aneignen mir fehlen anscheinend paar Vokabeln oder der Zusammenhang.
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Hallo nochmal,
> Da kommt auch eine 1 und -1 herausl ()
Aber was heißt auch?
Wo denn noch?
An der Stelle [mm] $x_0=1$ [/mm] sind offenbar links- und rechtsseitiger Limes des Differenzenquotienten verschieden.
Also ist die Funktion an der Stelle [mm] $x_0=1$ [/mm] nicht differenzierbar!
>
> Leider weiss ich nicht weiter kann mir auch die Basics
> anscheinend nicht aneignen mir fehlen anscheinend paar
> Vokabeln oder der Zusammenhang.
Die solltest du schnellstens nachholen.
Das ist Schulstoff aus dem Beginn der Oberstufe ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:56 Mo 17.01.2011 | | Autor: | Matrix22 |
Hab nochmal ne Frage!
Ganz zu Beginn die Aufgabe max ( x-1, -x+1 ), X=o
Warum nehme ich -x+1 und rechne damit den Grenzwert aus mir wird das nicht ganz klar was ist mit x-1?
und bei der Augabe b) max ( x-1, -x+1 ), X=1 da nehme ich x-1 warum?
Leider habe ich jetz keinen Graphen gepostet aber vieleicht kann man das irgendwie erklären.
Danke
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Hallo nochmal,
> Hab nochmal ne Frage!
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> Ganz zu Beginn die Aufgabe max ( x-1, -x+1 ), X=o
>
> Warum nehme ich -x+1 und rechne damit den Grenzwert aus
Loddar hat dir doch oben hingeschrieben, wie du die Funktiopn ohne max schreiben kannst.
Für [mm]x<1[/mm] ist [mm]f(x)=-x+1[/mm]
Du interessierst dich im ersten Fall für [mm]x_0=0[/mm]
Das ist [mm]<1[/mm], also ist f dort definiert als [mm]\min\{...\}=-x+1[/mm]
> mir wird das nicht ganz klar was ist mit x-1?
"In der Nähe" von [mm]x_0=0[/mm] ist das bedeutungslos, f ist dort wie oben definiert!
>
> und bei der Augabe b) max ( x-1, -x+1 ), X=1 da nehme ich
> x-1 warum?
Nein, da nimmst du beide Definitionen.
Du befindest dich in einer kleinen Umgebung um [mm]x_0=1[/mm], das ist die Nahtstelle der Funktion.
Je nachdem, ob du dich links oder rechts von [mm]x_0=1[/mm] befindest ist [mm]f(x)=\max\{...\}=-x+1 \ \text{oder} \ x-1[/mm]
Siehe Loddars Antwort.
> Leider habe ich jetz keinen Graphen gepostet
Zeichne dir mal den Graphen, dann wird alles klar
> aber vieleicht kann man das irgendwie erklären.
> Danke
Gruß
schachuzipus
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