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| Aufgabe | Sei f : R → R eine differenzierbare Funktion mit f′(x) ≥ 0 f¨ur jedes x ∈ R und f(0) = 0.
Zeigen Sie, dass die Reihe
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}(-1)^{k} [/mm] f(1/k)
konvergiert. |
hallo,
ich weiss nicht ob meine lösung so stimmt bzw. ob sie hundertprozentig vollständig ist. könnte bitte jemand mal drüberschauen. wäre echt nett.
f'(x) [mm] \ge0 [/mm] für alle x in [mm] \IR \Rightarrow [/mm] f ist monoton wachsend in [mm] \IR
[/mm]
f(0) = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] f(1/k) [mm] \ge [/mm] 0 = f(0) (k in Z, k [mm] \ge [/mm] 1)
(1/k)k [mm] \in [/mm] N konvergiert gegen 0
f((1/k)k [mm] \in [/mm] N konvergiert monoton gegen 0
f((1/k > 0)k [mm] \in [/mm] N konvergiert monoton gegen 0
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}(-1)^{k} [/mm] f(1/k) konvergiert (Konvergenzkriterium nach Leibnitz)
liebe grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Di 27.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> Sei f : R → R eine differenzierbare Funktion mit
> f′(x) ≥ 0 f¨ur jedes x ∈ R und f(0) = 0.
> Zeigen Sie, dass die Reihe
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}(-1)^{k}[/mm] f(1/k)
> konvergiert.
> hallo,
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> ich weiss nicht ob meine lösung so stimmt bzw. ob sie
> hundertprozentig vollständig ist. könnte bitte jemand mal
> drüberschauen. wäre echt nett.
>
> f'(x) [mm]\ge0[/mm] für alle x in [mm]\IR \Rightarrow[/mm] f ist monoton
> wachsend in [mm]\IR[/mm]
> f(0) = 0 [mm]\Rightarrow[/mm] f(1/k) [mm]\ge[/mm] 0 = f(0) (k in Z, k [mm]\ge[/mm]
> 1)
> (1/k)k [mm]\in[/mm] N konvergiert gegen 0
>
> f((1/k)k [mm]\in[/mm] N konvergiert monoton gegen 0
>
> f((1/k > 0)k [mm]\in[/mm] N konvergiert monoton gegen 0
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}(-1)^{k}[/mm] f(1/k) konvergiert
> (Konvergenzkriterium nach Leibnitz)
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> liebe grüße
>
Ist doch prima ! Wieder alles richtig.
(nur mit dem Formeleditor solltest Du Dich etwas anfreunden)
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Di 27.01.2009 | | Autor: | mathenully |
hallo fred,
du bist heute mein retter in der not :) vielen dank noch mal!!
es war wirklich die volle dröhung differenzierbarkeit aber langsam sitzt es (gott sei dank)
deinen tipp zwecks den symbolen werde ich mir zu herzen nehmen!!
liebe grüße
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