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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:29 Sa 26.06.2010 | | Autor: | kiwibox |
| Aufgabe | Im 4-dimensionalen affinen Raum [mm] A^4(\IR) [/mm] seien folgende Punkte [mm] P_i [/mm] gegeben:
[mm] P_1 [/mm] =(3,-1,1,6), [mm] P_2=(3,-2,-10,0), P_3=(2,0,-3,2), P_4=(1,2,4,4)
[/mm]
a) Welche Dimension hat der von [mm] P_i [/mm] aufgespannte affine Unterraum [mm] U=P_1 \vee P_2 \vee P_3 \vee P_4
[/mm]
b) Bestimmen Sie den Durschschnitt von U mit der durch [mm] H=\{P=(x_1,x_2,x_3,x_4) \in A ^4(\IR)|4x_1+x_2+x_3-2x_4+6=0\} [/mm] gegebenen Hyperebene. |
Hallo liebes Mathe-Forum,
letzte Woche hat mein Prof wieder ein neues Thema angefangen, affine Räume. Leider kann ich mir unter diesem Thema noch nicht viel darunter vorstellen, wir hatten bisher auch nur einige Definitionen dazu, darum hacke ich gerade ich bei dieser Aufgabe und habe keinerlei gescheite Idee, wie ich da vorgehen sollte....
zu der a) [mm] \vee [/mm] wie wird das in einem affinen Raum mit den Punkten behandelt? werden die zusammen addiert? oder als eine Art Matrix geschrieben? und wird dann die Dimension bestimmt? wie bei Matrizen? gibt es irgendwelche Beispiele dazu, damit ich weiß wie ich mir das vorzustellen habe?
zu der b) wie bestimme ich den Durchschnitt von dem affinen Raum mit der Hyperebene? muss die Hyperebene in Vektoren dargestellt werden, damit ich die mit dem Raum schneiden lassen kann???
Ich stehe vollkommen auf dem Schlauch...ich bin für jede brauchbare Idee, Lösungsansatz, andere Beispiele mit Lösungen, irgendwelche "Gebrauchsanweisungen",...dankbar.
lg, kiwibox
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> Im 4-dimensionalen affinen Raum [mm]A^4(\IR)[/mm] seien folgende
> Punkte [mm]P_i[/mm] gegeben:
> [mm]P_1[/mm] =(3,-1,1,6), [mm]P_2=(3,-2,-10,0), P_3=(2,0,-3,2), P_4=(1,2,4,4)[/mm]
>
> a) Welche Dimension hat der von [mm]P_i[/mm] aufgespannte affine
> Unterraum [mm]U=P_1 \vee P_2 \vee P_3 \vee P_4[/mm]
>
> b) Bestimmen Sie den Durschschnitt von U mit der durch
> [mm]H=\{P=(x_1,x_2,x_3,x_4) \in A ^4(\IR)|4x_1+x_2+x_3-2x_4+6=0\}[/mm]
> gegebenen Hyperebene.
> Hallo liebes Mathe-Forum,
>
> letzte Woche hat mein Prof wieder ein neues Thema
> angefangen, affine Räume. Leider kann ich mir unter diesem
> Thema noch nicht viel darunter vorstellen, wir hatten
> bisher auch nur einige Definitionen dazu, darum hacke ich
> gerade ich bei dieser Aufgabe und habe keinerlei gescheite
> Idee, wie ich da vorgehen sollte....
Hallo,
das genaue Angucken und Reproduzieren der Definitionen ist aber schonmal kein schlechter Anfang.
Affine Räume kennst Du aus der Schule: z.B. Ebenen, welche nicht zwangsläufig durch den Ursprung gehen.
>
> zu der a) [mm]\vee[/mm] wie wird das in einem affinen Raum mit den
> Punkten behandelt?
Hier würde ich eigentlich erwarten, daß Du mal aufschreibst, was im Skript zu diesem zeichen steht...
Na, egal...
[mm]U=P_1 \vee P_2 \vee P_3 \vee P_4[/mm] ist der kleinste affine Raum, der die 4 Punkte enthält.
> gibt es irgendwelche Beispiele
> dazu, damit ich weiß wie ich mir das vorzustellen habe?
Ich bin mir ziemlich sicher, daß Du Deinem Skript sogar entnehmen kannst, daß [mm]U=P_1 \vee P_2 \vee P_3 \vee P_4[/mm][mm] =P_1 [/mm] + [mm] <\overrigtarrow{P_2P_1},\overrigtarrow{P_3P_1},\overrigtarrow{P_4P_1}>, [/mm]
und wenn Du weißt, wie die Dimension eines afinen Raumes definiert ist, dann kannst Du auch seine Dim. bestimmen.
>
> zu der b) wie bestimme ich den Durchschnitt von dem affinen
> Raum mit der Hyperebene? muss die Hyperebene in Vektoren
> dargestellt werden, damit ich die mit dem Raum schneiden
> lassen kann???
Dies ist auf jeden Fall eine Lösungsmöglichkeit.
Gruß v. Angela
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