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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:06 So 31.05.2009 | | Autor: | Sven1987 |
| Aufgabe | | es sei V ein endlichdimensionaler [mm] \IC [/mm] -Vektorraum. Man zeige, dass [mm] dim\IR [/mm] (V) = [mm] 2dim\IC [/mm] (V). |
Weiss jemand,wie man diese aufgabe loesen koennte???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> es sei V ein endlichdimensionaler [mm]\IC[/mm] -Vektorraum. Man
> zeige, dass [mm]dim\IR[/mm] (V) = [mm]2dim\IC[/mm] (V).
> Weiss jemand,wie man diese aufgabe loesen koennte???
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ja, ich denke, daß ich das weiß, aber ich findes es schwer Dir zu helfen, weil Du überhaupt nicht sagst, wie weit Du gekommen bist, und wo Dein Problem mit der Aufgabe liegt.
Solche Informationen sind das, was wir unter eigenen Lösungsansätzen verstehen.
Hast Du denn schonmal für einen ganz konkreten Raum getestet, ob die Aussage überhaupt stimmt.
Nimm mal den Vektorraum [mm] \IC^2 [/mm] über [mm] \IC. [/mm] Welche Dimension hat er, was wäre eine Basis?
Was ändert sich, wenn Du ihn als VR über [mm] \IR [/mm] betrachtest? kannst Du mit den Basisvektoren von zuvor jedes Element des [mm] \IC^2 [/mm] erzeugen?
Zum Beweis:
Wenn V ein endlichdimensionaler VR über [mm] \IC [/mm] ist, gibt es also eine Basis [mm] (b_1, [/mm] ..., [mm] b_n) [/mm] von V.
Wie sehen die Elemente von V (über [mm] \IC) [/mm] aus?
Warum funktioniert die Basis [mm] (b_1, [/mm] ..., [mm] b_n) [/mm] über [mm] \IR [/mm] nicht?
Das sind so Überlegungen, die man erstmal anstellen würde.
Gruß v. Angela
P.S.: es wäre gut, würdest Du Dein Profil anpassen. Im mathematikhauptstudium bist Du gwiß noch nicht angekommen. Falls Du GHS-lehramt studierst o.ä. gibt's da auch was passendes zum Anklicken. man kann mit diesen Informationen etwas besser einschätzen, was verlangt wird.
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