diophantischen Gleichungen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 Fr 29.04.2016 | | Autor: | fugit |
| Aufgabe | Entscheiden Sie,welche der folgenden linearen dophantischen Gleichungen in [mm] $\IZ$ [/mm] lösbar ist und bestimmen sie alle Lösungen.
$a) 6x+15y=4$
$b)899x+203y=319$
$c)899x+203y=341$
$d)10x+6y+15z=17$ |
$a) 6x+15y=4$
$ggt(15,6)= 3$, jedoch teilt $frac{4}{3} [mm] \not\in \IZ$ [/mm] nicht.
darum hat diese dophantischen Gleichungen keine Lösung in [mm] $\IZ$
[/mm]
$b)899x+203y=319$
ggt(899,203)=29 und 29|319 mit 319=11*29.
Eine lösung durch Rückwärtseinsetzen in den eukld.Algorithmus
kommt raus $899x+203y=319$ mit 899*-2+203*9=29.
Also [mm] x_0=-2,y_0=9,dass [/mm] ist doch jetzt eine Lösung und wie bekomme ich jetzt alle?
$c)899x+203y=341$
$ggt(899,203)=29$ , jedoch [mm] $\frac{341}{29} \not \in \IZ$
[/mm]
$d)$ vorab ggt(a,b,c)=ggt(a,ggt(b,c))
$d)10x+6y+15z=17$
$ggt(6,15)=3$
$ggt(10,3)=1$ ,die 1 teilt 17
und wie mach ich das mit dem Bezout-koeffizienten hier,da ich ja 3 variablen habe?
liebe grüße
:))
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Fr 29.04.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast eine Lösung von
31*29*x+7*29*y=11*29
wenn du dazu eine beliebige Lösung von
31*29*x+7*29*y=0 addierst bekommst du alle Lösungen
und dass 31*29*x+7*29*y=0 die Lösung x=k*7, y=-k*31 hat, k ganz nnegativ oder positiv, sieht man direkt
also hast du alle Lösungen mit deiner [mm] x_0,y_0
[/mm]
mit [mm] x_0+k*7,y_0+k*31
[/mm]
entsprechend bei 3 Unbekannten, einfach alle Lösungen der Gl=0 addieren
( da die Übersetzung zur Zeit nicht funktioniert habe ich nicht alles gelesen)
Gruß leduart
|
|
|
|
