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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:23 So 25.05.2008 | | Autor: | Phecda |
hi
steh iwie vor einem Paradoxon:
eine positive Ladung [mm] q_{1}=8nC [/mm] befindet sich im Ursprung. a=4m davon entfernt befindet sich also in (4,0,0) die zweite positive Ladung [mm] q_{2}= [/mm] 12nC.
Es gibt einen Punkt zwischen dies Ladungen sodass, eine Probleladung an der stelle in Ruhe bleibt:
Erster Ansatz: EFeld ist Null:
... [mm] \bruch{q_{1}}{x}=\bruch{q_{2}}{a-x}
[/mm]
--> x = 1.6m
Zweiter Ansatz: Kraft auf Probeladung null:
... [mm] \bruch{q_{1}}{x^2}=\bruch{q_{2}}{(a-x)^2}
[/mm]
--> x = 1.8m
Wie kann das sein?
Auserdem erhält man beim zweiten Ansatz noch einen weiteren punkt, der links von beiden Ladungen ist. (Kraftansatz führt nämlich auf quadr. Polynom) Ist das nicht unsinn?
Kann jmd da Klarheit schaffen?
Danke Lg
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Hallo!
Wie kommst du auf deine erste Gleichung zum El. Feld?
Es gilt doch [mm] \vec{F}=q*\vec{E} [/mm] , womit in deinem Fall jeweils die gleiche Gleichung raus kommt, weil sich die Probeladung rauskürzt.
Das, was du da hast, beschreibt eher das Potenzial einer Punktladung. Und hier bedeutet Kräftefrei, daß die Potenzialänderung, also die Ableitung null ist, genauso, wie eine Kugel genau auf der Kuppe eines Hügels nicht herunterrollt. Naja, und da E die Ableitung des Potenzials ist, erübrigt sich das auch.
Noch eine Sache ist mir aufgefallen. Im Nenner solltest du (x-a) schreiben, sonst gibt das einen Vorzeichenfehler (zumindest beim Potenzial). Du mußt hier eh scharf über das Vorzeichen nachdenken, denn zwischen den Ladungen wirken die Kräfte gegeneinander, außerhalb jedoch stets in die gleiche Richtung! Diese Information geht durch das Quadrat im Nenner verloren. Deshalb schreibt man auch [mm] F=...\frac{1}{x^2}\frac{x}{|x|} [/mm] , was das VOrzeichen wieder rein bring, die Berechnung aber erschwert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Di 27.05.2008 | | Autor: | Phecda |
Hi
ja sry die formeln sind wirklich etwas unklar:
also wenn Kräftefrei: dann kann man die Coulombkräfte gleichsetzen, das ist der zweite ansatz.
beim ersten werden die potentiale gleichgesetzt. da wo das potential null ist, wirkt ja auch keine kraft, weil das E feld null ist.
also ich finde das halt komisch weil bei beiden gleichungen andere nullstellen rauskommen...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:27 Di 27.05.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hi
> ja sry die formeln sind wirklich etwas unklar:
> also wenn Kräftefrei: dann kann man die Coulombkräfte
> gleichsetzen, das ist der zweite ansatz.
Korrekt, aber du musst sie als Vektoren schreiben, denn die Kräfte haben Betrag und Richtung. Dann erledigt sich das Problem der Vorzeichen von selbst-
> beim ersten werden die potentiale gleichgesetzt. da wo das
> potential null ist, wirkt ja auch keine kraft, weil das E
> feld null ist.
Das ist falsch. Es wirkt dort keine Kraft, wo der Gradient des Potentials 0 ist. Und das ist gerade wieder die Aussage, dass die Feldstärke und damit die Kraft 0 ist.
Der Wert des Potentials ist sowieso bedeutungslos, denn er ist nur bis auf eine beliebig definierbare additive Konstante bestimmt.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:46 Di 27.05.2008 | | Autor: | Phecda |
ok das stimmt mim gradient sry
aber wenn ich alles eindimensional betrachte, also eine ladung in den ursprung und die andere auf die x achse im beschrieben abstand setze, erübrigt sich doch vektorrechnung?
ich versteh eben nciht wie ich mit beiden ansätzen auf das gleiche ergebnis komm.... etwas lächerlcih schon fast :-[ sry
lg
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Hallo!
Die Vektorrechnung reduziert sich in diesem Fall darauf, daß du peinlichst auf die Vorzeichen aufpassen mußt. Und statt des Gradients hast du die einfache Ableitung.
Wie oben schon geschrieben suchst du im Potenzial nach Minima/Maxima, während du bei den Kräften tatsächlich nach ner Nullstelle suchst.
Guckst du:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das Potenzial ist gegeben durch [mm] $V(x)~\frac{8}{|x|}+\frac{12}{|x-4|}$
[/mm]
Bei der Kraft habe ich [mm] \frac{8}{x^2}-\frac{12}{(x-4)^2} [/mm] geplottet, das zeigt, daß eine positive Kraft im Bereich x=1 nach rechts getrieben wird, während sie bei x=3 nach links getrieben wird. Die Formel gilt nicht ganz links (da wird sie nach links getrieben, die Kraft müßte negativ sein, um die Richtung darzustellen). Gleiches gilt für die rechte Seite. Der Graph stimmt also nur in der Mitte.
Siehst du, wie die Nullstelle des einen dem Extremum des anderen entspricht?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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