diskrete/stetige Evolution < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:03 Mo 11.04.2011 | | Autor: | Docy |
Hallo alle zusammen,
ich hoffe es gibt noch Leute da draußen, die sich mit der Numerik für gewöhnliche Differentialgleichungen ein bisschen auskennen. Ich beziehe mich hier auf das Buch von Deuflhard, Numerische Mathematik 2: Gewöhnliche Differentialgleichungen.
Und zwar würde ich gerne wissen:
1.) Was genau man unter einer diskreten bzw. stetigen Evolution versteht?
2.) Wie genau man [mm] \bruch{d\Psi^{t + \tau, t}x}{d\tau}|_{\tau=0} [/mm] berechnet und ob speziell im Eulerverfahren [mm] \Psi^{t + \tau, t}x=x [/mm] + [mm] \tau*f(t, [/mm] x) gilt?
Das ist vermutlich schwierig für all diejenigen, die das Buch gerade nicht zur Hand haben, aber das ist auch der Grund, warum ich das überhaupt hier nachfrage, denn man (bzw. ich) findet im Internet nichts dazu. Aber vlt hat ja jemand mit dieser Quelle Erfahrung und kann mir hier ein wenig weiterhelfen...
LG Docy
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> Hallo alle zusammen,
> ich hoffe es gibt noch Leute da draußen, die sich mit der
> Numerik für gewöhnliche Differentialgleichungen ein
> bisschen auskennen. Ich beziehe mich hier auf das Buch von
> Deuflhard, Numerische Mathematik 2: Gewöhnliche
> Differentialgleichungen.
> Und zwar würde ich gerne wissen:
> 1.) Was genau man unter einer diskreten bzw. stetigen
> Evolution versteht?
> 2.) Wie genau man [mm]\bruch{d\Psi^{t + \tau, t}x}{d\tau}|_{\tau=0}[/mm]
> berechnet und ob speziell im Eulerverfahren [mm]\Psi^{t + \tau, t}x=x[/mm]
> + [mm]\tau*f(t,[/mm] x) gilt?
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> Das ist vermutlich schwierig für all diejenigen, die das
> Buch gerade nicht zur Hand haben, aber das ist auch der
> Grund, warum ich das überhaupt hier nachfrage, denn man
> (bzw. ich) findet im Internet nichts dazu. Aber vlt hat ja
> jemand mit dieser Quelle Erfahrung und kann mir hier ein
> wenig weiterhelfen...
>
> LG Docy
Hallo Docy,
das Buch und die dort verwendeten Bezeichnungsweisen
sind mir nicht bekannt. Es wäre nützlich, wenn du die
Rolle der Funktionen [mm] \Psi [/mm] und f angeben würdest.
Der Unterschied zwischen diskreter und stetiger Evolution
ist aber unabhängig davon leicht zu erklären:
Die Entwicklung einer Menge von Individuen erfolgt in
einzelnen Schritten und wird durch ganze Zahlen beschrieben.
Jede Geburt (oder z.B. Zuwanderung) einer Person erhöht
die Anzahl um 1, ein Todesfall reduziert sie um 1. Die
korrekte Beschreibung dieser "diskreten" (aus einzelnen
Schritten bestehenden) Entwicklung ergibt mathematisch
gesehen eine Zahlenfolge.
In vielen praktischen Fällen (auch solchen, die eigentlich
auf einer diskreten Evolution bestehen) wählt man aber
für die mathematische Beschreibung anstelle von Zahlen-
folgen lieber ein Wachstumsmodell mit einer stetigen
bzw. wenn möglich differenzierbaren Wachstumsfunktion
einer reellen Zeitvariablen. An die Stelle der Rekursions-
formeln, welche eine diskrete Entwicklung beschreiben,
treten dann Differentialgleichungen.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:38 Di 12.04.2011 | | Autor: | Docy |
Hi Al-Chwarizmi,
danke für deine hilfreiche Antwort. Der Grund, warum ich diese Frage stelle, ist der, dass man keine wirklichen Definitionen der diskreten und stetigen Evolution in dem Buch bzw Skript findet, mit dem ich zurzeit arbeite.
Ich würde gerne wissen, ob ich dieses Skript hochladen darf, oder ob es irgendwelche Probleme mit den Urheberrechten gibt? Dann könnte ich mein Problem konkret zeigen. Kennst du dich da eventuel aus?
LG Docy
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> Hi Al-Chwarizmi,
> danke für deine hilfreiche Antwort. Der Grund, warum ich
> diese Frage stelle, ist der, dass man keine wirklichen
> Definitionen der diskreten und stetigen Evolution in dem
> Buch bzw Skript findet, mit dem ich zurzeit arbeite.
> Ich würde gerne wissen, ob ich dieses Skript hochladen
> darf, oder ob es irgendwelche Probleme mit den
> Urheberrechten gibt? Dann könnte ich mein Problem konkret
> zeigen. Kennst du dich da eventuel aus?
>
> LG Docy
Hallo Docy,
wir brauchen ja keineswegs ein ganzes Skript, sondern so
zwei oder drei Definitionen. Die kannst du auch abschreiben
(möglichst mittels $\ T_EX$ bzw. mit den hier vorhandenen
Eingabehilfen) , dann gibt es sicher keine Schwierigkeiten.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Fr 15.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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